Aire latérale du cylindre S = 2TrR7i
Aire latérale du cône S = -rrRa
Aire latérale du tronc de cône s = ir (R + R') a
Aire de la zone S = 2-n:R^
Aire de la sphère S =: 4ttR2,
Aire du triangle spliérique tracé sur la sphère de rayon R et dont les angles sont exprimés en degrés par les nombres A,B, G
Portion de la surface d'une sphère de rayon R comprise à l'intérieur d'un cylindre elliptique, concentrique et d'axes R et 2R
Aire engendrée par la cycloïde en tournant autour de sa base (la cycloïde étant limitée à deux points de rebroussement consécutifs)
Calcul infinitésimal 24
370 CHAPITRE VIll
Aire engendrée par la cycloïde en tournant autour de la tangente en un point de rebroussement
S = SîT^a-.
Aire engendrée par la cycloïde tournant autour de sa tangente au sommet
Aire engendrée par la cycloïde tournant autour de sa normale au sommet
S = S-a'-U — -^\, Ellipsoïde de révolution aplati [a"^ b)
S = jTra- -i ;; ■- lOg T— .
soit
on trouve
S = Ir.a^ -h Tia- ^^ ' loff -, .
Ellipsoïde de révolution allongé
soit
s = 27r&2 | — ; arc cos -
„ , a^ 2TCrt5 .
e^ := 1 — T^ . S = arc sin e -h 2-it&-.
Tore (rayon du cercle générateur = «) S := 4-2^5..
Surface dont la méridienne est
une astéroïde S = -i.- -ko}.
une chaînette S = nab.
(en appelant 6 l'ordonnée du sommet du cône des normales le long du parallèle limite)
une cardioïde tournant autour de son axe S = — iza^.
Aire d'un hélicoïde : portion comprise entre deux cylindres de rayons r et i\ et deux plans faisant entre eux l'angle V. L'écjuation de la courbe plane génératrice est ^ == -f [x). Pour A = 0, on a l'aire d'une tranche de surface de révolution
^^oIiiBiies
3'70. Prisme et cylindre V = B/z,
Pyramide et cône ^ "^ q ^^'
Sphère V=gTcR3,
Segment sphérique ^ = p ^■'^'^ + 9 ~^^ 0"^ + ''")'
Ellipsoïde ^ = 5 i^aïjc.
Règle des trois niveaux s'appliquant aux volumes limités par des surfaces latérales réglées et des bases planes (B, B') ; B" désigne l'aire de la section équidistante des deux bases
Tas de cailloux (hauteur h, dimensions d'une base a, b, de l'autre a', b')
372 CHAPITRE YIII
Segment d'ellipsoïde compris entre deux plans parallèles au plan zoy ; on appelle a', V les demi-diamètres conjugués parallèles à ces plans, 6 leur angle, c' le diamètre conjugué des premiers, a son angle avec le plan zoy
V = T.a'h'c' sin 0 sin a ( a? — x^ —
3a'^ Tore engendré par un cercle de rayon a
Volume d'un segment de paraboloïde elliptique, compris entre le sommet et un plan perpendiculaire à l'axe
-i- — = 2sG, ce = h
V = tt/i^ \^pq.
Volume compris entre le plan des xy, le cylindre x^ -\- y- = r- et le cylindre parabolique az = 2y-
Za
Volume compris entre une sphère de rayon R et un cône droit ayant pour base un grand cercle et pour hauteur mR
Volumes de révolution : la méridienne est
une astéroïde, V = .^t. r.a^
une chaînette (voir n° 270 pour la notation) V := ^ r^a^b
un limaçon de Pascal V = 4 ■nb (a^ + b^),
une cardioïde V^ = - tm^
RESUMli DES PRINCIPALES FORMULES
une cycloïde (l'axe étant la tangente au
sommet V = --a^
une cycloïde (F axe étant la base de la cycloïde) V = b-iVi^ Volume engendré par le segment para-
bolique abc tournant autour de ac
autour de bc
autour de bl
autour de al
