DBS SURFACES COUPANT UNE S6RIB DE SURFACES

sphère de comparaison quant à leur longueur, on a changé seulement les directions en les inclinant les uns par rapport aux autres.

350. Applications. — i"^ Surfaces conjuguées suivant (A,B,C) d'une série d'ellipsoïdes concentriques y semblables et sembla^ blement placés.

Si Ton se porie au n'^âSG, l'équation (F) donne Téquation suivante aux différences partielles :

A» x(h B» rdz O

^^^ fl' lix b' df c' '

l'intégration de cette équation conduit aux équations différentielles simultanées (i)' du numéro cité, et, comme les intégrales de ces équations y sont calculées, Tinlégrale générale de l'équation (^J;) sera

9 étant une fonction arbitraire.

2* Surfaces conjuguées suivant (A, B, C) de la série de surfaces données par l'équation

p étant le paramètre variable.

Si l'on se reporte au n"* 236, on voit que l'intégrale générale des surfaces cherchées est

3" Surfaces conjuguées suivant l'ellipsoïde (A, B, C) d'une série d'ellipsoïdes concentriques ayant deux sections communes parallèles à une section principale.

L'équation de cette série d'ellipsoïdes est

f7 + y'-« = My-^)((3 + ^).

X étant le paramètre variable.

564 LIVAB ft' "■ SECTIOi* II. — CHAP. Vllh — DBS 8UftPAC£S, tTC

L' équation aux différences partielles qui* en résulte est

â» dx '^y dy L(y 2)((rri)J v^*^ ^'""v'

on a à intégrer le système suivant d'équations différentielles :

a' dx 6' dy

(y — ^)(P-»-g)rfg ù}Ç?dx Ix^ l! \ —

La première s'intègre immédiatement et donne

de sorte que, en ayant égard à cette valeur, la seconde devient

dans laquelle les variables sont séparées et dont l'Intégrale est

Dans ces équations, p et pi sont les constantes d'intégration. L'intégrale générale des surfaces cherchées sera donc

dans laquelle <p est une fonction arbitraire.