CHAPITRE I. — DES COURBES CONJUGUÉES, ETC

Or on a la relation

m flTî -I- El

Fig. 28.

lang = :

^ ■ ' langaacole,

Donc

et, en remplaçant dans cette formule tangos par sa valeur tirée de l'équation (i), on obtient la relation

/ /\ I fl- (rfr, -4- r, rfe, cole,)tangc-4-(rirf£, -4-cot6, ) v9 y B ~~ (,.jrfgj dp^ cotsijtangc -f- (é/r, — r, rfe, cote,)'

d*une autre part, le triangle o-i MA donne Téquation

smc sina,

sine.

On a donc les deux coordonnées polaires p et 9 en fonction d'une seule variable €1.

Applications des formules précédentes, — i" La directrice s est un cercle, et Tune des deux courbes conjuguées est une épicycloïde tangente en son sommet à ce cercle, et engendrée par un cercle d'un diamètre m roulant sur un cercle concentrique au cercle Qxe.

176 LirEB II. — COURBES RAPPOBTÉES A DES STSTÈMES, ETC.

Si l'on rapporte cette épicycloTde aux coordonnées n et a„ son équation (59) sera

ri = msinai;

d'après cela, l'équation (2) du n"* 90 donnera la relation

rjrzr msinaa;

l'enveloppe est donc une épicycloïde égale à l'épicycloïde donnée, tangente aussi en son sommet au cercle directeur s, mais en un autre point.

2*» La directrice s est une droite, et la courbe o-| est un cercle tangent à cette droite. Si l'on rapporte ce cercle à cette droite dans le système tangentiel, on a la relation (Jlg. 29)

^; ungla.;

Fig. 29.

par suite l'équation ( 2 ) donne

ri =

sma.

cos* - («2 — c)

sm^s