IX -\- sine, (^»+2|oisins,-Mr

Cette équation convient également à la caustique par réflexion d'une droite lumineuse, il suffit 3e poser fx m — 1 , on trouve

l84 LIVRE II. — COURBES RAPPORTÉES À DES SYSTEMES, ETC.

alors

sin

= — * ^ ' r = 7 6 cos ( 7

[^-cos(^-e,)]'

qui est Téquation naturelle de Tépicycloïde (n"* 87).

94. La courbe réfringente est une droite dans le problème FI, Conditions du problème. — Dans ce cas, on a les relations

et aussi les conditions angulaires suivantes :

, . • sin a, sin «a Dj sina,

(2) C0Sai-+-aC0Saj=O, — =r V- II' ■ =0» r=r'=:'^U.^, 9

si Ton prend la droite réfringente pour axe Ox de la caustique as = Ej.

Équation élémentaire de la courbe. — La formule des rayons vecteurs devient, après quelques réductions,

/ox « .sin*aj^ a^cosfljsinaa/ , vrk

^ ■ ^ sin»a, sin'a, ^

de laquelle on déduit

(3') A,= fisina^ — ^[|ut^,sin»aa-+-(fx»— i)D,cosa,].

(l — /jt'COS'aa)'

Applications. — i^ La courbe lumineuse est un point. En. représentant par p une constante, on a les conditions

la valeur de ^3 précédente devient alors

(5) 51.,— Pj^(f' — Pcostfasinfla ^

(i — /x^cos'a,)^ donc la courbe esldne développée de conique (n* 39).

GUAPITilE I. — DBS COURBES CONJUGUÉES, ETC. l85

a® La coui^be lumineuse est une parabole.

On a les conditions (n"" 29}

^ b b cosai

sm'ai sin^fid

donc l'équation (3') donne les reiaiions suivantes :

fjLsinas r . sin'a, (|ul*~ i)6/zcos*<iîn

/ , , >T L sin*a, sin*a, J'

(l — /X^COS^Ûa)* ^ ~*

^j = 7 — —^ — \ — T. [buLSïn^a^ -+-(a2— i)6u cos^a^]. (i — jui'cos'aa)» ■■ ^ ' ' ^

3** Za courbe lumineuse est une cyclotde.

Les conditions de la question sont (n** 24) *

(7) ^i = 2mcosai, r=:msinai, D = -: = m,

sinai

et réquation élémentaire de la courbe est donnée par Tune des deux équations suivantes :

^ mu^ cos 02 si n //2 r . . . ^ ^ . ^■^

Sit — ^ J[2|5ji(i— |x^cos^a2)-f-(itx' — i)].

(l — jUt^COS^fla)*

^ 2/w/x» cosa^sinfir, ma^^dut'— i) cosaaSinaj

V^I-^p'COS'ûa f I - a» COS'a,)^'