La courbe réfringente est un cercle

Problème VIII. — Un point lumineux B {Jig. 3i), placé sur la circonférence d'un cercle, projette des rayons réfractés par la circonférence de ce cercle; trouver la caustique dans le système des coordonnées Ts, ^2.

Conditions du problème. — On a les relations angulaires

, ^ ( COSOi -4- aC0Sa2?= O, e -h TiOi =z,

( ç, =r rtï 4- e, 2a, -4- £2 =^ TT -4- «a.

&6 UTis H. — comHKr lAiiuMiiii A BIS sHSt^Oy nrc. C^mréomméa fmnjgÊniitik» r*^ n*. — Om a r<

Fîi; 5

donc rtquatioo (3) du n* 9â doaneia b relaiioo soivuite

sin^Ai asin^tf: sîn«, cisinoz

COS*tf,

qui donne le rayon tangentiel de la caustiqiie. D'ane aalre part, on a la relation

(3) # = Re = R(- — 2fl,)=rRj^- — 2 arc ( cos = — 51 cos a, )] ;

on a donc r. et # en fonction de a^.

Rayon de courbure. — Il faut, dans Téquation ( 5' ) du n** 92,

poser R' et ^ nuls, et R égal à — ; on trouTe alors

, /v ^ (sina, + usinas)(sinai +5u sinai)sinaiCOsas

R (sina, -»- ^kasina,)'

dans laquelle il faudra poser