CHAPITRE II. — DBS ROULETTES

l'expression précédente devient

(6) 2V=:i2ÂE'rfe'+M-f-2EMxElrfe'.

On a donc, en retranchant l'équation (5) de l'équation (6), la relation

2V~i2 = 2EMxEIrfe'.

Si Ton porte sur la tangente à Tenveloppe IF F, à partir du point de contact I, une moyenne proportionnelle aux segments EM, MI déterminés par la courbe v et la podaire, cette longueur balaye une aire W, et l'équation précédente devient

(&) 2V=û^aW.

Cette équation montre que l'aire V est moyenne arithmétique entre les deux aires £2 et aW.

105. Problème III. — Le mouvement d'un plan est déter^ miné par la condition quune courbe Ci, située dans ce plan, roule sans glissement sur une courbe plane donnée C ; trouver le lieu des positions des centres de courbure de la courbe Ci correspondant aux divers points de contact des courbes C, C|.

Coordonnées du lieu, — Soient rf2 l'élément d'arc de la courbe décrite; a l'angle que cet élément fait avec le rayon de courbure Ri de la courbe Ci, si l'on rapporte la courbe 2 à la développée de la courbe C comme courbe des pôles, en employant le système de coordonnées exposé dans le Chapitre IV, et qu'on représente par <t, o-i les arcs des développées des courbes C, Ci, par de, dsi les angles de contingence de ces développées, on aura les équations

(R-hR.)rfe=:sinarf2, d(y+ rf(R -f- H,)=: cosarfl, '^^ ^ Rrf6 = R.rfg„

avec les relations

(2) rf(T = — rfR, f/o-| = rfR,.

Jfc — 1. -ilr^l:

j;ir i-iT — r; K.

</ r — 7 KK RB' Kfi =

[15a "ta

qui ùkït connaître le ravoîi de Cijurbur** ^u lieu en roncUon de» rayons de courbure des courbes C, C ei de leurs dévelop- |>ées preniiere el seconde.

106. Peoblêbe IV. — £e mouvement d^un plan est déterminé ^Jîg* ^, par la condition qu'une courbe Ci située dans ce plan roule sans glissement sur une courbe plane donnée C ; lieu des positions des centres de courbure oblique de la courbe Ci correspondant aux divers points de contact des courbes C, C.