CHAPITRE II. — DES ROULETTES. 2l

est (r-4- r,), et Tangle opposé a,, on obtient

On peul faire subir à cette expression une nouvelle transrormation. En effet, on a {

Or les formules (i) et (i') donnent les relations

rfr, ddx dr rfo*

-p- = -r- ^x colâfi, -p- = — -p- + rcota.

dix dix di di

On en déduit la relation

par suite, on a l'équation

j^=(r+r.)'(.---cotaj

Pour passer du cas qui nous occupe au cas oit il s'agit de déterminer le lieu des centres de courbure de la courbe Ci, il faut remplacer, dans les formules précédentes, r et r, par R,

Ri ; ^ et iRi par R', , R", ; ^', par R", , et poser a == - ; on obtient

alors réquation (5) du numéro précédent.

Si la courbe C devient une droite, il faut poser R infini et R' nul; on trouve alors, pour le rayon de courbure yi du

1l6 LIVRE II. — COURBES RAPPORTÉES A DES SYSTÈMES, ETC.

lieu des centres de courbure de Texpression suivante.

qui coïncide avec la formule (3) du n® 79, obtenue par une autre méthode.

107. Problème V. — Les mêmes choses étant données que dans le problème III, lieu des positions sur le plan fixe des points situés sur le rayon de courbure de la courbe Cj au point de contact des deux courbes à une distance L de ce point donnée par la relation suivante, dans laquelle m est constante :

mil

Tangente du lieu, — Conservons les notations du n" 105, on a les relations

( (R -4- L)rfe = sinarf2, rfo- -h rf(R -h L)= cosarf2,

\ RrfgrrzR, rfg,, rfa-i-rfR^o;

on déduit de ces équations la relation

(3) ^(R^L)cot.^ — (^5-3^.^).

Cette équation fait connaître la direction de la tangente à la courbe.

Rayon de courbure. — Pour avoir le rayon de courbure «R de la courbe 2, il suffit de faire usajge des formules (6) du n° 63, que Ton peut écrire sous la forme

(^) ] drf dr-^d(T \ d^(r-h g)

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