CHAPITRE II. — DES ROULETTES

Si Ton exprime ai en fonction de E, au moyen des relaiions angulaires établies ci-dessus, on aura Téquation élémentaire de la roulette

RR.(R? — /')sina.

(R -f- R. )(R; — /') — RR, sina, (R. sina. — v^/'— KJ cos'û.) '

rz=

111. Équations en termes finis. — Soient D, N les projections des points M, Oi sur l'axe des ^^ on a

OD = ON-f-ND;

or on obtient directement les relations

ON=:(R-f-R.)cose, ND = /cos(MO:r) = /cos(ItO,A + e) = /cos( ^ e -h e\\

conséquemment, si Ton appelle x et j les coordonnées rectangles du point décrivant M, on aura, en prenant les projections des points 0„ M sur Taxe des j et en raisonnant comme nous venons de le faire, les équations cartésiennes de Tépicycloïde allongée

^ = (R -f-R,)cose -4- /cos — rr — ' e,

y =: ( R -f- Ro ) sm e -h / sm — r- — e.

Si Ton appelle p le rayon vecteur et 4^ l'angle qu'il fait avec l'axe des x, on aura les équations polaires de la courbe

p» = (R -h R,)» + /' -h 2 /(R -h R.) cos ~ e,

(R -f- R.) sin<? -h /sin (^-"J— e\ tang^» =

(R -f- R. ) cose -f- / cos ( '^^'^' e\

R + R. sin(4^ — e)

On peut tirer de la première de ces équations e en fonction de p, et en portant cette valeur de e dans la deuxième, on obtijent en coordonnées polaires Téquaiion d'une épicycloîde allongée ou raccourcie quelconque en termes finis.

Cas particuliers. — i^ Si R» = R, on a les deux équations

/«• »• /iTï I ^R sine-t- / sinae

p»= 4R» -h /* -f- 4/R cos^, langd; = -ir -, ;

^ ^ ^ 7 DT 2Rcose4-/cos2e

2^ Si R=: 2R„ on a les deux suivantes :

oR' „ oi .1 3 sine-4- / sinSe

p^— ~- + /*4- 3/cos2e, tangiL^r z -, 5--

"^ 4 ' DT 3cose -f- /cos3e

GHAPITftU I. — DBS COURBES PRODUITES, ETC. a33