CHAPITRE III. — DES COURBES PRODUITES, ETC

de laquelle on déduit, par une construction facile, la valeur de r.

Mais il est évident que les conceptions purement géométriques qui nous ont servi à interpréter et à construire la formule (6) du n® 101 ne le cèdent ni en simplicité ni en élégance aux conceptions cinématiques que nous venons de développer dans le présent numéro» et elles ont l'avantage de conserver à la théorie son caractère géométrique.

115. Problème IV. — Les mêmes choses étant données que dans le n^ 112, trouver le lieu 2 des centres instantanés dans le plan fixe et le lieu S des centres instantanés dans le plan mobile.

Notations. — A cause des nouvelles courbes qu'il faut considérer, nous modifierons les notations de la manière suivante :

Soient {fig* 33 bis)

dd d(T\

les équations des courbes v, v' situées dans le plan fixe et rapportées à la ligne fixe o^; Soient

les équations des courbes n, n. situées dans le plan mobile et rapportées à la ligne o'x située dans le plan mobile;

Soient p, a, pi, oci les coordonnées tangentielles des développées (ife, ilbi), v', y\ des courbes v, v, par rapport à la courbe 2 dont le rayon de courbure est P;

Soient r, a, r„ Ut les coordonnées tangentielles des développées (B, B,), n', n\ des courbes n, ni par rapport à la courbe S dont le rayon de courbure est R.

Conditions du problème, — On aura pour les courbes v et/i

2^2. LIVRE 11. — GOimBES RAPPORTÉES A DES SYSTEMES, ETC.

les équations

, . pdî . d{p-h(T') I sina dx

(y) __ = s,n«, ___-:= cos«, p = — - + ^,

, , rde . d{r-hs') i sina da

(n) -^ = s,na. —^^=cosa, - = __ + ,

avec les conditions

( I ) (X -h a =2 t:, dS ==: fI}L, ^, — e i= e, — g,

et pour les courbes Vi, n, deux séries d'équations qui se déduisent des précédentes, en affectant toutes les lettres minuscules de rindice i.

Construire un point du lieu 1. — Menez une normale au point de contact des courbes v et n, et une autre normale au point de contact des courbes Vi et /ii, Tinterseclion M de ces deux normales est un point du lieif.

Tangente à la courbe 2. — On déduit des deux couples d'équations précédentes, par l'addition membre à membre des dernières équations (v), (/i), (wi), (/i,), les deux relations

or, si Ton représente par x^ la moyenne harmonique des segments r et p comptés dans le même sens à partir du point M, et vi la moyenne harmonique des deux segments r, et p,, on a les conditions

(3) -+- — , j zn— .

r p V n p, V, On déduit des équations (2)

sma sma,