CHAPITRE III. — DES COURBES PROl^UITES, ETC

or Tangle des deux rayons t^i, t est connu et égal à ai — a =e, — s ; de là on tire la construction suivante :

Joignez les extrémités de v, t-i, abaissez du point M une perpendiculaire MC sur la ligne vt., , prenez MCi symétrique de MC par rapport à la bissectrice de l'angle 1.4 M t^, MCi sera la normale cherchée.

Rayon de courbure de la courbe 2. — Remarquons que les équations précédentes sont au nombre de quinze : six pour le premier couple de courbes <7, 5, six pour le second o-,, *,, et les trois équations de condition; or les variables sont au nombre de quatorze, savoir : les dix variables p, r, z, e, a, a, 2, S, P, R, pour le premier couple de courbes, et les six nouvelles Pi, Ti, £,, «i, a,, «i, pour le second couple de courbes; on a donc toutes les variables moins une qui sont fonctions de cette dernière, e par exemple, que Ton suppose être la variable indépendante.

Nous tirons des équations (2) la relation

(5) f - -h -J sina = ( 1 jsina,.

\P rf \p, rj

En diiïerentiant cette équation, on trouve

I rfp I dr\ / 1 dp, i dn\

^ .p-^^"^7^^j^^"^~U^^5sj'*"^*

* l / 1 I \ doL / I I \ rfa,

( =(p-^7)^^^«rf2-U-^;TJ^^^^';rfS'

or on a les relations

dp ^' . dr Q' .

-T^ = cosa sina, -j^ = cosa sma,

dl p dS r

, dp, ^\ . dn Q\ .

(•7) < -7^ — cosa, sina,, -75- =cosa, -smai,

^ ' ^ » {/2 pi db r,

da I sina da, i sina,

rfî" P i~' dl'^V ^*

244 LITIE II. COURBES RAPPORTEES A DES STSTtOIES, ETC.

Si Ton a égard à ces relations» l'équation (6) devient

' — (p cosa — A'sinalsina H — ^{rcosa — (y sina)sina

ï (picosai — Jl,sinai)sina,

j (r, cosa, — Qf, sina,)sina,

/i i\ / I sina\

( \ i\ / I sinaA

L'équation (8) se transforme, et l'on obtient, après quelques réductions, l'équation

I (- -f--)cosa-— ( 1 icosa, |-=r

cosasina

— ( — I — Il icosaiSina,

\P* r»; \pî rî/

Rayon de courbure de la courbe S. — On a les relations

da sîna

^/ai sinai

R rfS

Soit posé le premier membre de l'équation (8) égal à T» on a, à cause des équations (lo), la relation

î\/sinai I

T ^icosa,;