II - = -+-, -r=:--h

r p l rx px Ix

cette équation devient

/cosa cosaA i 2 . 2 '

2| — — — ) ■- =iH — y cosasina r cosaiSinûe,

V V V, / K ri r, li

— -7 + -^ sin»a-f- -44--=^ sin»a,.

\P* '•V \PÎ f-lJ

On peut transformer cette équation.

Soit MA {fig. 4^) la tangente commune aux courbes G et d» et MB la normale. Si l'on détermine sur la tangente les^ points Ts et p qui ont pour projection p et i> sur Mp, et sur la normale les points tt et X qui aient pour projections les points v et /, et qu'on opère de même par rapport aux points pi, v^, A situés sur le rayon Mpi, on obtient Téquatian

Mp M/>Jr~M/?.MA M/>,.MX. Im^^'^m]^' j^sina

l46 LIVRE II. — COURBES RAPPORTÉES A DES STSTÈMBS, ETC.

qui dépend des rayons de courbure des courbes données et de leurs développées.

On transforme de la même manière l'équation (8').

Il se présente ici une vérification facile des équations (8']

Fig. 43.

et (9' ). En effet, on passe de la première à la seconde en changeant p, p„ Sif Sii, a, a„ en r, r,, Q, Q,, a, «i, et récîproquementy et enfin P en R. £n opérant ainsi, on tombe sur une équation qui ne diffère pas de Téquation (9'), pourvu que Ton ait égard aux relations (i).

Il y aurait aussi une autre manière d'opérer, consistant à faire usage de l'une des équations (2) pour calculer l'un des rayons de courbure P ou R lorsque l'autre est connu. Et il est facile de voir, par ces deux équations, que la proportion harmonique donne alors la construction du rayon de courbure inconnu au moyen du rayon de courbure déjà trouvé.

116. Des mouifements inverses, — Définition. — Si deux courbes C, C, situées dans deux plans P' et P, se meuvent successivement dq telle sorte que, dans le premier cas, la première entraînant son plan roule ' sur la courbe C, supposée fixe, et que, dans le second cas, la courbe C entraînant son plan se meuve sur la courbe C supposée fixe, les deux mouvements successifs des plans P' et P seront appelés mouvements inverses l'un de l'autre.