CHAPITRE III. — DES COURBES PRODUITES, ETC. ;t

2<> Tout point de la droite AC décrit une parallèle de la courbe /x.

3*^ Tout point D de la droite AB décrit la courbe que nous avons étudiée n** 64. On retrouvera comme corollaire du n* 101 la constructioiude la normale et du rayon de courbure de cette courbe. La normale sera la droite qui joint le centre de rotalion w avec D. Le rayon de courbure est donné par la formule (5] du n"" 101 et par la formule

rx r) RM

dans laquelle R est le rayon de courbure de la développée

de la courbe ^, Enfin , si l'on appelle B Tangle décrit par la

droite AD entre deux positions extrêmes. Taire balayée par

27r /' cette droite / sera ^77-— 0, c'est-à-dire celle du secteur cir-

3bo 2

culaire ayant -^^ pour arc, / pour rayon.

4** Toute droite parallèle à AB a pour enveloppe une ligne parallèle à la ligne /x.

5*» Toute droite AI menée par le point A, formant un angle 6 constant avec AB, a pour enveloppe une développée oblique de la courbe (fx) sous l'angle 0, puisque tous les triangles tels que AIgi) sont semblables [I étant un point de l'enveloppe).

6* La développée de la développée oblique II, la est la développée oblique sous l'angle constant de la développée de la ligne |ut; cela résulte de notre construction et vérifie le corollaire II du n® 54.

7** Pour connaître la courbe engendrée par un point quelconque B, du plan mobile, abaissez de ce point Bi Ai perpendiculaire sur la droite AC; le point B, engendrera la courbe étudiée n° 64 par rapport à la parallèle à la courbe /x engendrée par le point A.

8° Toute droite menée par le point A, parallèlement à AI aura pour enveloppe une ligne parallèle de celle qu'enveloppe AI.

9" Tout cercle ayant son centre en C, A ou B aura pour en-

25o LIVRE II. — COURBES RAPPORTÉES À DBS SYSTÈMES, ETC.

veloppe une courbe parallèle de celle engendrée par C, ou A, ou B.

lo*" Quelle que soit la ligne de longueur donnée située dans le plan mobile, Il est aisé de déterminer les courbes en> gendrées par ses deux extrémités.

Il'' Quel que soit l'angle situé dans le plan mobile, on pourra aussi déterminer les courbes enveloppes des deux côlés de Tangle, ainsi que la courbe décrite par le sommet.

12° On peut donc produire d'une infinité de manières différentes le mouvement du plan mobile, tel qu'il est produit par les données de la question.

i3® Il n'y a que deux courbes d'espèces différentes décrites par les points du plan mobile : ce sont la courbe fx et ses parallèles, ou bien celles de la catégorie n** 64, et il n'y a que trois espèces de courbes enveloppes des droites du même plan mobile ; ce sont la courbe ([j.) et ses parallèles, et leurs développées obliques, et les parallèles de la développée de la courbe p. (elles enveloppent les parallèles de la droite AB).

. i4* Dans le roulement de la droite AB sur la développée de

la courbe /x, -7- se trouve déterminé dans chaque cas particu^ lier que nous venons d'étudier.

1; 118. Problème VI. — Une courbe v [fig- 4^) entraîne avec elle

son plan et reste constamment tangente à une droite fixe AX en un de ses points A ; nature du mouvement de ce plan.