CHAPITRE ni. — DBS COURBES PRODUITES» ETC. 25l

Si Ton remarque que» dans le problème actuel, le mouvement est inverse du mouvement déterminé par les conditions du problème précédent, on obtient les proposilions suivantes :

i"" Le lieu des positions des centres instantanés de rotation est, sur le plan Hxe, la normale AY à la droite AX au point A et, sur le plan mobile, la développée de la courbe.

a** Le mouvement du plan mobile est produit par le roulement de la développée Ci de la courbe sur la droite AY normale au point A à la droite AX.

3** Toute courbe parallèle à la courbe v restera constamment tangente à une droite AiX' parallèle à la droite AX en un point Al, intersection de la normale au point A avec la droite A.X'.

4** Tout point du plan mobile engendrera une roulette obtenue par le roulement de la courbe C, sur une droite fixe AY. (Ce problème a été résolu au n® 109.)

5*» Toute droite située dans le plan mobile enveloppera la courbe qui a été étudiée au n** 108.

&* Deux points du plan mobile situés sur la courbe v ou sur une de ses courbes parallèles engendreront des roulettes qui auront un point commun situé sur la droite AY.

7® Deux points M, M 'quelconques du plan mobile engendreront des roulettes qui couperont la droite fixe AY en deux points A, A' tels que leur distance sera celle des courbes parallèles à la courbe v qui passent par les deux points M, M'/.

8® Si deux droites L, L| sont toutes deux tangentes à la courbe v ou à une de ses parallèles, les enveloppes de ces deux droites seront tangentes à la droite AX au point A ou à la droite AtX' au point Ai.

9" Si les deux droites sont quelconques, les enveloppes couperont AY en deux points A, A„ où leu^s tangentes seront perpendiculaires à AY.

io*> Le mouvement peut être produit par une courbe v et une de ses parallèles qui restent constamment tangentes à deux droites parallèles AX, A,X'.

119. Problème VIL — Un angle constant (fig. ^&) entraînant son plan parallèlement à un plan fixe se meut de taille

sorte que les deux côtés de cet angle passent par deux points

fixes 0, 0' situés dans le plan fixe. Mouvement du plan mO" bile.

I" Le sommet M de Tangle constant OMO' décrit un cercle OMO'w circonscrit à l'angle et passant par et 0'.

2p Le lieu des centres instantanés sur le plan fixe est le même cercle OMO'w.

S*' Le lieu des centres instantanés dans le plan mobile est le cercle dont le rayon est Mw, dont le centre est situé en M^ sommet du triangle OMO'.

4** Le mouvement du plan mobile peut être produit par le roulement du second cercle sur le premier, ce second cercle étant tracé dans le plan mobile dans une de ses positions et entraînant son plan parallèlement au plan fixe.

5" Toute droite MO'' passant par le sommet M de l'angle ei située dans le plan mobile enveloppe un point fixe O'^du plan fixe; ce point appartient à la circonférence du cercle OMO'co.

6° Toul point A du plan mobile différent de M décrit le limaçon de Pascal ; pour le voir, il suffit de joindre ce point A avec le point M : la ligne AM passera par le point fixe O" ; donc, etc.

7** Tout point situé à une distance de M constante décrira un limaçon de Pascal, constant de forme mais non de position, pourvu que le point se trouve toujours du même côté •par rapport à la tangenle au cercle I au point M du plan mobile.

8° Toute droite L qui ne passe pas par le sommet M enve-