CHAPITRE III. — DES COURBES PRODUITES» ETC

Mouvements équivalents.

Un mouveinent identique avec celui du plan mobile peut être produit d'une infinité de manières; ainsi , par exemple :

I** Par le mouvement d'une droite de longueur donnée située dans le plan mobile, dont les extrémités s'appuient sur deux ellipses de la série énoncée (4**) dans le numéro présent;

2° Par le mouvement d'un angle constant situé dans le plan mobile dont les deux côtés restent tangents à deux hypocycloïdes de la série énoncée dans le théorème 7° du numéro présent, ou à deux parallèles à ces épicycloïdes;

3** Par le mouvement d'un plan réglé par celte condition qu'une de ses droites enveloppe l'une des épicycloïdes déjà mentionnées ou une de ses parallèles situées dans le plan fixe, et qu'un point du plan mobile décrit une des ellipses de la série indiquée;

4** Par le mouvement réciproque d'un des quatre mouvements indiqués dans le n^ 119.

Remarques. — 1** Les réciproques des trois mouvements que nous venons d'indiquer produiront aussi le mouvement du plan mobile considéré dans le n"* 119.

2® De l'équivalence des mouvements du plan mobile, il résulte que chacune des courbes décrites par des points fixes ou enveloppées par des droites ont une génératrice multiple, laquelle correspond aux différentes manières d'exprimer le mouvement du point.

3^ Si l'on considère deux plans mobiles d'après la loi indiquée, les droites et les points semblablement situés par rapport aux deux cercles roulants donneront lieu à des figures semblables, et ces droites et ces points envelopperont ou décriront des courbes semblables et semblablement placées.

121. Problème IX. — Une droite 00' {Jig> 4?) s* appuie par une de ses extrémités 0' sur une droite fixe PP' et passe par un point fixe 0; mouvement du plan qu'elle entraîne avec elle parallèlement au plan de la droite et du point fixes.

UTB£ U. — OOTSBCS MâPPOlttlS A »1S STSTtXlS, ETC.

I* Lieu des centres insianianés. — 11 saffit de déterminer le poioi » de concours des normales aux droites PP et 00' me-

nées par les points O et O', et de le rapporter à des axes fixes dans le plan fixe ou dans le plan mobile, pour avoir l'équation du lieu, soit dans le plan fixe, soit dans le plan mobile; menons OA perpendiculaire à PP; soient OA = a; Ojt, Ojr les axes rectiiignes menés dans le plan fixe; & xf, O'^ceux menés dans le plan mobile, en représentant Oo» par r,, (Y ta par p, OO' par r, et en appelant d et ^ les angles que r et r, font avec Ox, ^x l'angle que uO' forme avec O':^', on a les équa- *tions

(i) -=tang6, r= 75 p = — r^i

* ' r ** cosS ^ cos*0

or ^ et diffèrent entre eux d'un angle droit : on aura donc les équations

, . flcosil; a

pour représenter le lieu des centres instantanés dans le plan fixe et dans le plan mobile. Ces équations dans le système cartésien sont

(2') j»-|-rtj: = o, y* =z a^{x^ -h X')'