CHAPITRE III. — DES COURBES PRODUITES, ETC

mètre OPP,0'A sur la direction de OP, on trouve

or on a

conséquemment

, ,, asiniLi H-aiSind»

Celte équation, si l'on regarde p, et 4*1 comme constants, et p et 4* comme variables, est Téquation polaire de la podaire située dans le plan fixe, de la droite située dans le plan mobilcj par rapport au poii)t 0; et si l'on regarde p et tj^ comme constants, et p. et ^x comme variables, elle est Féquation de la podaire de l'enveloppe dans le plan mobile, d'une droite située dans le plan fixe, par rapport à (y. Celle équation en coordonnées rectangles est

(2) [yx, -f- (or — a)j,]»(jr'H-7»)= [j.ar H- [x, — a,)r]'[x\ -^ y\),

qui représente une courbe du quatrième degré.

Si l'on appelle ji? el/?i les distances d'un point de la courbe

aux droites,

« (D) y,x-\-{xt— a,)y=Oy

(D.) x,y-^yx(x — a) =0,

réqualion précédente peut s'écrire sous la forme suivante :

Pi fi

Ainsi la distance d'un point de la courbe au point est proportionnelle au rapport des distances du même point aux deux droites D et D,, la première passant par le point et la seconde parle point A, et telles que le rapport des tangentes des angles

qu'elles forment avec l'axe Ox est î — =r— -j-^? c'est-

^ Xi — ax Q, A'

2']0 LIYRB II. — COURBES RAPPORTÉES A DES STSTtlIES, ETC.

à-dire ne dépend que de la projection Qi du point Pi sur Taxe des ^ dans le plan mobile.

129. Problème XVII. — Les mêmes choses étant données que dans le problème précédent, trouver le lieu des centres instantanés dans le plan fixe et dans le plan mobile (fig. 49 )•

L'équation de la droite BC par rapport au point comme pôle et à Taxe Ox, et Téquation de la droite B'C par rapport au point 0' comme pôle et à Taxe O'x' donnent