CHAPITRE III. — BSS GOUBBSS PRODUITES, ETC

cela devait être, puisque par la nature du problème le mouvement direct du plan mobile par rapport au plan fixe, et le mouvement inverse de ce second plan par rapport au premier sont identiques d'espèce et ne peuvent différer que par les paramètres a, a,.

Si Ton construit les deux courbes (2) et (3), la première dans le pian fixe et la seconde dans le plan mobile, et qu'on les place d'après une position particulière de la figure, ces deux courbes seront tangentes, et, en faisant rouler la Seconde sur la première, on obtiendra le même mouvement que celui qui est produit par les conditions du problème.

L'équation

(4) y^-^ax^=o

représente une parabole tangente en son sommet à Taxe des ^, symétrique par rapport à l'axe des Xj et placée du côté de la partie négative de cet axe. Donc l'équation (2') représente un lieu qui jouit de cette propriété que la distance d'un de ses points à un point fixe est dans un rapport constant au rectangle des segments des sécantes menées de ce point à la parabole (4) dans une direction constante.

Problème XVIII. — Les mêmes choses étant données que dans le problème précédent, trouver l'enveloppe d'une droite située dans le plan mobile {fig> 49)-

Soit O'D' cette droite passant par le point 0' et formant l'angle wi avec Taxe O'o?'; du point G on abaisse une perpendiculaire GD' sur celte droite; soient x tly les coordonnées du point D' par rapport aux axes Ox, 0/; si l'on projette OD'O' successivement sur 0^ et sur O7, on a les équations

x^=a — v sin'( Wj — 6 ),

ax-\- a sin 6 , . / /» % / o .

, , . Y=- û — — i>'sm(û),— e)cos(wi — 0),

(l) { -^ COS0

, a H- «1 sin 6

qui sont les équations du lieu.

HJT, LIYRB II. — COURBES RÀPPOHTfiBS À DES SYSTÈMES, ETC.

De même, si OD' est une droite passant par le point et formant un angle &) fixe avec Taxe des x, et qu'on cherche Tenveloppe de cette droite dans le plan mobile, on trouvera les équations

a, — i^sin*(&)

a -f- a, sinô cosô

a, -4- a sinô

-t.sin(&i — 0)cos(w— 0),

Si la droite située dans le plan mobile était parallèle à O'D' et située à une distance p' de celte droite, les équations de Tenveloppe dans le plan fixe seraient

^-f-/?'cos(a), — 0) X — P' sin(&), — 0)

a — t^'sin*(tk), — 6), a, -hasinô

a -f-a, sin9

— x/ sin(to, — 9) cos(w, — 6),

130. Problème X\X.— Une courbe B'C et un point 0' {/ig. Si) situés dans un même plan entratnênt ce plan parallèlement à

Fig. 5i.

un plan fixe qui contient une courbe BC et un point ; ce mouvement est de plus assujetti à cette condition que la courbe B'C passe par le point et que le point 0' soit situé