CHAPITRE 111. — DBS COURBES PRODUITES, ETC. a^p

et que ]es équations (2) et (6) fournissent la relation

r sin ai dsx = r' sin a ds, on a

^cota I / 1 I \

rfcola, ds

r' sina / ' * \

■"7 sïn^ \n;""r;/'

de là résulte que, si Ton différeniie l'équation { 7 ), on trouvera, après quelques réductions faciles et en se rappelant que -j-j

--p sont représentés par i^» tt» Téquation suivante

r'^ sin'a / i i

N' sin«a, VN", "" R^

qui donne l'expression et la construction du rayon de courbure Ki du lieu des points Mi; or, d'après une remarque déjà faite, lorsque Ton connaît le rayon de courbure du lieu des centres instantanés dans le plan fixe, on connaît par cela même, d'après réquàtion(2) du n*» 115, le rayon de courbure du lieu des centres instantanés dans le plan mobile.

Lieu des centres instantanés de rotation dans le plan mobile^ — On prendra pour axe des x' la droite MO, et pour axe desj^^' une perpendiculaire menée par le point M ; on a

r=F(e); donc

(10) x' =z r=: F(e), x' ~" '* cota = F(e) cota;

or a est une fonction de e que Ton peut calculer d'après les équations données au n"" 74; donc les équations (10) sont les équations du lieu des points Mi dans le plan mobile.

sSe LITIX U. — COtMMES BAPPUITÉBS A DES SfSTtaCSt ETC.

La tangente et le rajon de courbure de ce lieu dépoident, d'après ce qui a été dit, de la tangente et du rayon de courbure de la courbe précédemment étudiée.

133. PaOBLfcMB XXII. — Les mêmes conditions étant posées que dans le problème précédent^ la courbe directrice MS est une droite, lieu des centres instantanés de rotation.

Si Ton conserve les notations du numéro précédent et qu'on admette i/lg^SS) que la droite MS coïncide avec l'axe (Vx

Fig. ô'j.

Tangle e devient nul, l'angle e devient supplémentaire de ran-* gle a; cela posé, on détermine les éléments de la courbe MiS. de la manière suivante.

Point de la courbe. — Le point Mi de la courbe est déterminé par Tintersection des normales OMi, MM» aux deax courbes, et l'on a, en appelant p la distance MMi^

^ sm«

Tangente. -^ L'équation ( 7 ) du numéro précédent donne

cota, — cota =: , , ^ y

r sin^a

de laquelle on déduit, en appelant 1 l'angle que la tangente à la courbe H, S, fait avec MS,

sma.

sma,

r sin a sin ( a — a^ ) sin a cos i