CHAPITRE III. — DES COURBES PRODUITES, ETC

I sina r'^^rr** , .

TT = 1 sin*a.

2Hj

Si Ton compare celle équaiion avec celle de l'équalion (6) du n*» i33, on trouve Téqualion

(fi) I I — L(— ' \.

Qsin'a RiSin'aiSina r \sin*a sin^a/'

telle est la loi d'après laquelle sont conjugués les rayons de courbure Q et Ri

137. Application du problème XXII. — La courbe a est un cercle dont G esl le centre, R le rayon et Ri la distance du centre à la droite fixe C, S.

1® Lieu des centres instantanés Mi dans le plan fixe. — On prend [fig* 56) pour axes coordonnées deux droites rec-

Fig. 56.

tangulaires menées par le point Ci, dont Tune parallèle à la droite C»S. Si Ton projette le contour C,OMC d'abord sur CM, on a réquation

R, = R cos€ -¥- X sine;

or le triangle CNMi donne

y = ^cole;

288 LIVBE il. -^ COURBES RAPPORTÉES A DES SYSTEMES, ETC.

rélimination de e entre oies deux équations donne Téquation

1^ Lieu des centres instantanés dans le plan mobile. — On rapporte le point Mi aux axes Ox', 0/' passant par le point O, et Ton obtient

(a ) {x'^ + Viy'Y = R; (:r'^ -h/'');

de là résulte que le mouvement du plan mobile est le même que celui d'un plan mobile contenant une droite CD et un point 0, la droite CD passant par un point flxe C, et le point O glissant sur une droite fixe CiS située dans le plan fixe. C'est ce que l'on voit directement sur la figure; car CD parallèle à OM passe constamment par C, et le point 0, extrémité de la perpendiculaire OD à CD, se trouve toujours sur C,S. C*est ce mouvement que nous avons déjà étudié au n® 129.

138. ^application du problème XXI. — La courbe o* et. la courbe s sont des cercles dont les centres sont C et Ci et les rayons R et R, ; d est la distance des centres.

1® Rapportez le cercle R, au cercle R dans le système tangentiel r et £. Projetez (fig.5'] )<la ligne brisée CODC'M surOM

Fis. ^7-

^H sur C0> on trouve les équations

i r= RiSina+dcoss, I H=i.-— R,oos<ï-hdsîn£;