CHAPITRE IV. — DES COURBES RÉSULTANT, ETC
vante :
dp da
-(Q — vcosa),
I — - cosa,
:£=^^(Q-v, cosa.);
dpi dd
dri dd
Si Ton a égard à ces relations et aux dernières équations des séries (i) et (2), les différentielles des équations (7) par rapport à (7 donneront les formules suivantes :
! dv
vdd
dvi
V, dd
rfN
NrftT
rfN.
V sma \ V vsinai \V|
2 cos a -+■
2C0Sa,
vcos
;osa\ 'K~ )
'iCOsaA
I r /' cosa\ /i i\Ncos«1 I r II cosaA /i I \ Ncosoi "]
d'une autre part, on a les équations
dê\. S<! da,
dd a
dd
Si Ton a égard aux différentes expressions de ces dérivées^ réquation (6) devient
j ( )Q — (cota — cota,
(vCOsa Vi cos g, \ fv vA ^sina ^isinai/ \r r,/
r/cosa, cos«\ I / cosa __ cosoiXl L\ Ti r ) R\sina sinai/J
3g8 UTKK n» — COCBBES BAPrOKTtlB A MB SfSiftHB, ITC
bqoelle Cût conoalire le njon de coarbore Q da lieo en imctioo des n joos de cooiiNire des courbes s, v, v. et des déreloppées de ces den dernières.
lUL tmonkME II. — ÉiwU dommées irais comités -^j -^ j
dK de
-7-^9 d'un point quelconque de la première on mène une tan-
génie à ceiie courbe, ci par les poinis d'inierseciion de ceiie iangenie avec les courtes a ci 7i on mène des iangtnies à ces courbes; lieu des inierseciioru de ces iangenies.
Ce problème est inverse da précédent et est résola par les mêmes équations {Jig. 58].
Poini de la courbe, — Soit s la coorbe cherchée, un point quelconque de cetle courbe est déterminé par la résolution du triangle dont les côtés sont r, r„ p. — p; on a la série des rapports t . r ' n 0,-0
sina, sinjc sin(/it — aV
or, de ce triangle» on connaît les angles a» «i et un côté p. — p. Tangenie. — L'équation (5) du numéro précédent peut s'écrire sous les formes suivantes :
(2; — sinfl, = ----sma.
SI At ^sina JliSina,
or dans cette équation tout est connu » excepté a et ai; elle fait donc connaître le rapport des sinus des angles a et Oty et la question est ramenée à partager l'angle des rayons r et r, dans le rapport des sinus des angles a, a.» par une ligne droite qui n'est autre chose que la tangente à la courbe s.
Rayon de courbure. — La formule (ii) du numéro précédent fait connaître le rayon de courbure R de la courbe s au moyen des données de la question.
143. PmoBLÈME m (fig. 58). — Les mêmes choses étant données que dans le problème I ; lieu des intersections Ii des normales aux courbes a, at aux points où des tangentes menées d'un point quelconque de s touchent ces deux courbes.
