CHAPITRE IV. — DBS COUINES RÉSULTANT, ETC

tion après une première et une seconde permutation circulaire des indices.

146. Construction des points, tangentes et rayons de courbure (fig. 59).

Premier cas, — Toutes les courbes sont connues, à l'exception de la courbe s parcourue par le premier sommet A.

Point de la courbe. — La détermination d'un point de la courbe résulte de la construction d'un triangle ABC qui est déterminé.

Tangente. — L'équation (T) fait connaître le rapport de sinai à sinas, et la question consiste à mener du point A une droite B. ACi telle que les sinus des angles ai, ai qu'elle forme avec les deux côtés AB, AC soient dans le rapport donné par l'équation (T). Cette droite sera la tangente cherchée. Pour cela, il suffit d'élever sur les deux côtés AB, AC deux perpendiculaires ayant le signe convenable, qui soient entre elles dans le rapport donné, de mener des parallèles à ces côtés par les extrémités de ces perpendiculaires et de joindre le point d'intersection de ces parallèles au point A.

Rayons de courbure (fig. &o), — Supposons construites les

Fig. 60.

développées des courbes 5, 5,, 5,; o-, o-,, o-a, et soient les déve-

3o8 LITRE II. — COURBES Ri^PPORTÉES A DES SYSTÈMES, ETC.

loppées représentées par les mêmes lettres accentuées. Soient marqués sur ces courbes les points y, s\, s\; (t', ci',, (t\ correspondant aux points des premières courbes. Si Ton joint par des droites les points qui marquent les extrémités des normales aux courbes des séries (*) et (o*), en ne joignant que ceux qui se trouvent sur une même normale, on formera un hexagone

qui satisfait à cette condition que ces six côtés enveloppent les développées des courbes des séries {s) et (o-), tandis que les sommets parcourent des courbes f„ t^^K t^*\ /^*^ t^iK ^2. Dans la question qui nous occupe, toutes les courbes de la série {<t) sont connues» et toutes les courbes de la série (s), moins la courbe s, le sont aussi. Il résulte de là que, si Ton se reporte au n** 132, on peut déterminer toutes les courbes de la série {t) moins les deux courbes ti et tt. Puisque le point de la courbe s et sa normale sont connus, les points Ns et N, le sont, mais les tangentes des courbes tt et tt ne sont pas connues. Convenons de représenter aussi par ti la direction de la tangente à la courbe décrite par Ni et ainsi de suite des autres, Thexagone dont nous venons de parler jouit d'une propriété analogue à celle dont jouit le triangle ssiS^; donc cet hexagone donne naissance à une relation analogue à l'équation ( T) du n* 144. Cette relation est

or la courbe décrite par Ni est le lieu des intersections des normales aux courbes 5 et <7i, et par conséquent le lieu des centres instantanés de rotation d'un plan mobile contenant une droite sœi et un point 5, et se mouvant par cette condition que la droite soit tangente à la courbe o-. et que le point soit situé sur la courbe s, les deux courbes^ et c. étant sur un plan fîxe.