CHAPITRE T. — DES COURBES CONJUGUÉES, ETC

Suivant que Ton donne à m les valeurs suivantes, on trouve les formes correspondantes de la fonction 9( r) :

Si /n=::o, 9(r)rr^A H — ;

si m =- 2, <p(r)r:rAr H — -\

si m ----- 12, ç(r) ==: Ar'' H -^ :

si m ~ ■ 24, cp( r) :::= A r* -i — - ;

si m — : 40, 9 ( r) ~- A r* -^ ^ :

l> si m rrr: 60, 9( /') ~- A T* -i — ^ ;

mais il ne faudra conserver que l'un des deux termes, parce que la fonction 9 doit être monôme.

2*» Supposons toujours que F ne soit pas homogène, mais la somme de fonctions monômes 9, et soit ¥ =l(f{r); l'équation (R) peut s'écrire sous les formes suivantes :

^Rsin'a ^ rfr"- ^ ' '•■ ^ sin'a

S rl?iS =S'^«^'« dr f '•'<?'('-)i +2 '•^'('•)'

ou bien

or, si l'on pose nul le facteur de cot^a, on a l'équation

— l0Krr'<p'(r)l=:— =0.

Il vient par l'intégration, C, Ci étant des constantes arbitraires,

et, conséquemment, Téquation des rayons de courbure devient

^U \Rsin'a rj

§ 11. — Applications.

Transformatiom simples.

162. Transformation des figures par rayons vecteurs réciproques. — Définition. — Si deux points M, M' sont tels que le rectangle de leurs distances à un pôle fixe soit égal à un

carré donné OA , de telle sorte que

OMxOM'izzOA,

ces deux points sont transformés l'un de l'autre par rayons vecteurs réciproques. Cette relation est un cas particulier de celle qui a été donnée au n° 160, puisqu'il suffit de passer des nombresauxlogarithmes. Lorsque le pointMdécritunefigureC, le point M' décrit une figure C qui est la transformée de C.

Construction du point transformé d'un point donné M. — Menez la polaire du point M par rapport au cercle de rayon OA, «elle coupera le rayon vecteur OM en un point M' qui sera le transformé de M.

Formules de transformation. — Soient x^y^ z, x\ /', z' les coordonnées des points M et M', r et r' les rayons vecteurs de ces points, on a

r == — ) X "zzz — X . Y ^= — Y . Z := — Z l

, rt^ , a' , à" , a^