CHAPITRE y. — BBS COURBBS C0NJUGUÉB8, BTC

n"^ 155» et les rayons de courbure géodésique d'après la loi donnée dans les n^ 156 et 168.

Corollaire II. — Si 71 = 29 la surface conique aura pour courbe directrice Tintersection de la sphère de rayon a ayant son centre en avec la surface du second degré donnée par" réquation F^. Cette surface conique, qui jouit de propriétés remarquables, coupera la surface / du degré m suivant une courbe qui jouira de la propriété

Les tangentes et les rayons de courbure géodésique seront donnés par les formules (n'') et (R) du n® 156.

172. Théorèmb III. — Étant donnée une surface algébrique f du degré m et un point 0, on peut trouver un cône ayant son sommet en ce point dont l'intersection avec cette surface soit une courbe telle que les m segments déterminés par cette courbe sur une génératrice quelconque du cône soient liés entre eux par la relation

r\ r^ r^. . ,rgn a

On cherchera d'abord la surface lieu des extrémités des rayons vecteurs t* menés de 0, satisfaisant à la relation

cette surface est (n" 170 ),

qui est du degré m.

Si l'on coupe cette surface par une sphère de rayon a ayant son centre en 0, l'intersection sera la directrice de la surface conique ayant son sommet en 0, qui coupera la surface / d'après la loi donnée.

35o LIVRE II. — G0UUB8 EAPPORTtBS À DIS STSTfaOB, ETC.

Les tangentes et rayons de courbure géodésique de cette courbe seront donnés par les formules (n) et (R) du n** 160.

173. Théobème IV. — D^un point 0(ar', y' y z') on mène une sécante à une surface algébrique f du degré m et l'on prend sur cette sécante, à partir du point 0, un segment v qui soit lié avec les m segments r déterminés par la surface^ par la relation

(v) kv^zzzlr";

le lieu des extrémités dès segments v est une surface du degré mn.

L'équation (/) peut s'écrire de la manière suivante :

A""'/! . m.m — lA"-'/! . ,

m. m — I . m — i. A'^''\ft

m(m — i)...iA/î m. m — 1...1/!

D'après cela, on a les relations

et ainsi de suite.

On voit que, si Ton remplace les cosinus des angles X, /x, v par leurs valeurs