CHAPITRE T. — DBS GOI7RBB8 CONJUGUÉES, ETC

jecUoD de R sur le rayon vecteur :

rfF V. ^ ... ^ . rfF

Vatt ., , =y(3.0n-f-OA-Ot>.):77^

^ rf(r4-(j) Za ' d{r

si l'on remarque que Ton a

Oi>i = Oh cota, Oti = On — nt^i,

cette équation devient

L'équation (n) conduit à un théorème analogue à celui du n^ 15iii<, et réquation (R) à un théorème analogue à celui du n« 155.

Extension de la méthode précédente» — Soit S' l'origine de l'arc a terminé au point de contact 0. Si l'on développe l'arc S'O de manière à le ramener sur la tangente au point 0, l'extrémité S' décrira une développante [a) de la courbe c. D'après cela, on voit que les n courbes conjuguées par rapport à la courbe des pôles, d'après la loi F n= a, sont conjuguées par rapport à la courbe (a) par la condition que les segments ou rayons vecteurs /7i, /72,. . ., interceptés sur une normale quelconque à la courbe (o*) par les n courbes 5,, ^39 • . • > Snf sont conjugués d'après la loi

F(pi, p^y . .9 pn) = a;

on a donc la solution de la nouvelle question suivante :

Problème YIII. — Étant donnée une courbe (o*) et n courbes f , si les segments pi, pty* » ', pn interceptés sur la normale à la

358 LIVBB U. COHRBBS RAPPOETCBS à DBS STSTftHBS, BTC.

première courbe par les n autres courbes sont conjugués d'après la loi

^{pi> P»»- ••» P») = «>

trouver la loi d'après laquelle les tangentes à ces n courbes sont conjuguées entre elles, ainsi que la loi qui lie leurs rajrons de courbure,

. La construction de la tangente et du centre de courbure de l'une des courbes, quand on connaît la tangente et le centre de courbure des autres courbes, est aussi donnée par les formules du numéro précédent.