I AO

S'Ç — OT.AS" d'après cela, Téquation (n) prend les formes

r - cota = o,

in)

24 S'S "Zj OT. AS' ""2^ AS' ~'2d A5 "" ^' L'équation (R) du n"" 178 devient

} ^Êà K sin^a d-f- r

^ ^ 2rcos^a V'r — itcota Yj^ r» cora

^ (r-t- (T)sin'a ii r-\-(i Zu^r -^ (7^^

lesquelles donnent la construction de la normale et du rayon de courbure de l'une des courbes conjuguées au moyen des autres courbes.

180. Problème IX. — n courbes sont conjuguées par rapport à un pôle O d'après la loi

F(r,a, rxoci,. . ., rn(Xn) = a;

trouver la loi d'après laquelle sont conjugués les rayons de courbure et les rayons vecteurs.

!• Si l'on différentie l'équation F, et qu'on élimine les dr et les daf on aura l'équation

V rd¥ , ,\^ d¥ f r \

36o LITSB II. — C0UKBB8 KAPPOKTfiBS A^ DBS STSTfiMBS, ETC.

OU bien, en se reportant à \ifig. 67, les deux relations V «'F «»T V «/F /AN \

(R.) 2rfrX0N-^2^ÂR=°'

qu'il est facile d'interpréter géométriquement.

Les équations (R), (Rt) donnent la loi d'après laquelle les rayons de courbure des lignes «i, «„ . . ., 5» sont conjugués.

a® Si, dans l'équation F (riat,... 9 r, a„) = o, onporte r»ai,..., r».ia-.i, tirés de l'équation des (n — i) courbes connues en fonction de l'angle o) que la ligne des rayons vecteurs faii ayec l'axe OoTy on a une équation de la forme suivante :

or on a la relation

dfn

= t;ota„;

Tndtjli

si l'on élimine a„ entre ces deux équations^ on aura une équation de la forme

qui, étant intégrée, donnera l'équation de la n'*"^ courbe. Cela posé, si l'on porte les a en fonction des r correspondants dans réquation F, on aura la loi d'après laquelle les rayons vecteurs des courbes 5„ 5,,. . ., «„ sont conjugués.

Remarque. — Un terme quelconque des équations (R) de ce Chapitre ne dépend d'un seul indice que lorsque la fonction F est telle qu'une quelconque de ses dérivées ne dépend que d'une seule variable. La fonction /du n° 100 a été supposée satisfaire à cette condition, comme l'indique la forme de l'équation des rayons de courbure de ce numéro.