CHAPITRE II. — DES LIAISONS ENTRE LES VARIATIONS, ETC

droites, on obtient Téquation

da \Ri/ sin<p R, Xi

dadcTt

3*> Si les coordonnées se coupent sous un angle constant, on a la formule

d<Tt\K) d<T\l^J sincpVR' KJ RR. j

4** Si la série (pi) se compose de cercles et la série (p) de lignes droites, on a la relation

RÀ sin(p daddi

laquelle revient à la suivante :

rf«rf, 9 I I /rf„<p d,(p

200. Relations entre les variations des arcs coordonnés. — Portons dans les formules (2) les valeurs de I, Ii tirées des équations (6) du Chapitre I, nous obtenons la formule suivante :

1 // r ^i d(T— do(d(Ti cosy) "]

i , r^orfo-i — rf.(rf<xcos<p)"l , , \ L ao- sinç J ^

que Ton peut écrire sous la forme suivante :

, / cosy //e ddi — d^ d(T \ , r rfp rfq-, — rf, (rfci cosy ) 1 __ ^ ^ ^ '\ rf(j, siny / •L û^ffsiny , J

I*» Si une des deux séries, (p,) par exemple, se compose de lignes droites, on obtient la formule

J rd^ddi — rf,(rf(7Cosy)n , ,

rfo ^— -r — — rfo rfi y =^ o ;

378 UYmK m. — OOCKBIS RAFfOETtn A DIS OOOBDOlOltBS, STG.

or, par suite de l'équation (6) du Chapitre I, on a

di da — rf, (rf^i cosç ) = o,

et, en ayant égard à cette relation, l'équation précédente devient ^

dljdat siny) d^ ^""^

dont l'intégrale est

^sin(pi=p/(p.) + A,

/étant une fonction arbitraire et A une constante: telle est donc la forme de la fonction qui représente Tare orthogonal; c'est ce que Ton voit directement (Jig. 73); car, si l'on appelle p la

longueur de l'arc et de l'angle compris entre deux droites infiniment voisines, on a l'expression

d(7i sincp = pde; or

rfs— /(p,)rfp,.

Donc : -

2° Si les deux séries de lignes coordonnées sont rectilignes, l'équation (2'') se réduit au terme unique

rf, rf, (p = o, •