CHAPITRE lY. — ]>*UNE COURBE QUELCONQUE^ ETC. SgS

obtiendra

(5') û~-J + J, + rfoP-rfia = o,

laquelle fait connaître l'angle de contingence d^ la courbe s en fonction des angles de contingence inclinée des lignes coordonnées.

De même, il y a deux équations relatives aux angles de contingence inclinée analogues aux équations (3),

(5) Û = J— Ji-hrfi9 — rfp=: J — J, — rfo9 -hrfa.

Ces formules subiront des simplifications lorsque Tangle 9 sera constant, ou bien lorsque les courbes coordonnées deviendront des droites. Nous passons sur ces réductions qui sont intuitives.

Les formules (3) et (3'] donnent l'angle de contingence Q de la courbe s en fonction des angles de contingence des lignes coordonnées.

Les formules (5) et (5') donnent le même angle en fonction des angles de contingence inclinée des lignes coordonnées.

Il y a une troisième catégorie de formules qui donnent ce même angle en fonction des angles de contingence propre et de contingence inclinée des lignes coordonnées. Ces formules sont

(4) £2 = J — I. — rfp = 1 — J, + doc.

Dans toutes ces formules, la caractéristique d indique une différentielle totale.

Ces dernières formules montrent que, suivant que la trajectoire ds formera un angle constant avec rfo-i ou avec rfo-, on aura Tune ou Tautre de ces relations

et que ces deux relations auront lieu à la fois lorsque, Tune des deux conditions précédentes ayant lieu, Tangle 9 des lignes coordonnées sera constant.