CHAPITRE II. -- DES COURBES RAPPORTÉES, ETC. 3g

cubiques des rayons de courbure des points déterminés par* les tangentes parallèles à ces diamètres, et qu'elle existera aussi pour les normales aux mêmes points.

D'après cela, soient R,, R, les rayons de courbure de la conique aux extrémités des deux demi-axes, on aura l'équation

I __ cos'e sWe

A' RI r;

de même, soient ^i, ,R, les rayons de courbure aux extrémités de deux demi-diamètres conjugués, formant entre eux Tangle a, on a

^\àI sina = r\ r\, A J -f- Jl] = RT -f Rj.

La première de ces deux dernières relations indique que, si l'on projette les rayons de courbure aux extrémités de deux demi-diamètres conjugués, d'une conique sur ces diamètres, le parallélogramme, dont deux côtés contigus sont égaux et parallèles à ces projections, est constant.

Soit b' le diamètre conjugué de a'; si, dans l'expression

a'» = abAy

on remplace ab par a'6'sina, on aura la relation connue

a'* o sma

qui exprime le théorème suivant :

Le rayon de courbure en un point est une troisième proportionnelle entre le demi-diamètre parallèle à la tangente en ce point et la distance de ce point à ce diamètre.

l IV. — Passage d'un système de coordonnées tangentielles