Problème VIL — Connaissant les coordonnées e, X, r

que la tangente à la courbe — détermine sut" un axe OX, trou-

4o UTEE I. — G0CABE8 RAPPORTÉBS A DITBIS STSTftMSS, ETC.

i/er les coordonnées ei, Xi, Ti, gue la même tangente détermine sur un axe Ot\i formant un angle a avec le premier.

Soient 0, Oi les origines à partir desquelles les X et les Xi sont comptées, I Tinlersection des deux axes^ de telle sorte que 01 égale m, et OiI égale m.; A, Ai les intersections de la tangente a la courbe avec Taxe des X et Taxe des X|. Le triangle lAAi donne les relations

. . X — /w Xi — nii Ti — r

(iq) e^zei—a, — : = — : = — : — »

^ sin^i sine sina .

desquelles on déduit

/ ^ V sinfe, — a)/v i . sina, ^ .

(20) \^=mt-^ K^ ^(X — m), ri=r-+--: (X — m);

' sine, ^ ' sine/

dans ces formules, X et r, qui sont des fonctions de e, sont exprimées en fonction de e, au moyen de la première des relations (19).

Si Tangle a est droit, et si, de plus, on suppose l'origine des X et des X| placée au point I d'intersection des deux axes, les formules précédentes deviennent

(20') X,= — Xcotet, r,= r-f--:

sine,

33. Du segment intercepté par les deux axes sur la normale à la courbe.

Soient N, N, les portions de normale terminées à Taxe des X et desX,, on a

N,— N = r,tange,— rtange;

éliminant r au moyen de la dernière des équations (ig), on trouvera

N, — N = — ^^—^ — [ r, -f- ( X, — w, ) cose,] ; cosecose, •■

si l'on élimine r, au moyen de la relation (12), rirfe, = sinei^fX..