CHAPITRE II. — DES COURBES RAPPORTÉES, ETC. ^l

on obtientfinsilement les trois expressions du segment(Ni— N J. -T -T sina dUXt — m,)sin^,]

Ni — N = j '

cosecos^, det

, , , sina rfffX — m)sîn«l

* cosecose, de

rf[(r, — r)sin«sin«i]

cosecoseirfe

Si les axes sont rectangulaires, ces formules deviennent

( N N ^ rf[(Xi— m,)sing|] rf[(X— m)sine]

, , \ ^ cose, sin<?irfe, cosésineâfe

dUrx — r)sine, cose,]

cose, sin^jrf<?i

II faut remarquer un résultat auquel conduit cette dernière expression. Soit A le rayon de courbure de la courbe dont les deux coordonnées tangentielles (rayon tangent, et son inclinaison sur Taxe 0,X,) seraient 2(r, — r), ae,, l'on aura d'après les formules (12)

^^ rf[.(.r.-r)sin...] ^ sin2^,a.2ei

Le rayon de courbure de cette courbe serait, en longueur, égal au segment intercepté par les deux axes rectangulaires sur la normale à la courbe primitive, dont les coordonnées tangentielles seraient n, e^ par rapport à Taxe OiXi.