De la forme la plus générale de réquation élémentaire

d'une courbe -^ = <p(^).

La position.de l'axe auquel est rapportée Téquation élémentaire d'une courbe influe nécessairement sur la forme de cette équation, et peut lui donner une certaine simplicité. Si Ton veut avoir la forme la plus générale de cette équation, quand cette équation est connue pour une position particulière de l'axe, il suffît de la rapporter à un nouvel axe quelconque, for-

mant un angle indéterminé cl avec le premier. Ainsi l'équation élémentaire d'une courbe par rapport à un axe donné OX,

étant -7- = <p(^), l'équation élémentaire la plus générale deviendra ^ = 9(a4-«, ).

D'après cela, l'équation élémentaire d'une cycloïde, rapportée à une parallèle à la tangente au sommet est (n*' ^h)y

ds ,

a étant le rayon du cercle générateur; l'équation élémentaire la plus générale de la cycloïde sera :

-— = 4acos{ei-+- a).

De même l'équation élémentaire la plus générale de la parabole sera (n* 29)

ds p

dcx sin*(^i-4- a)

35. Problème VIII. — Le rapport des vitesses des points d'intersection d 'une droite mobile avec deux droites fixes OX, OXi est constant. Trouver le rayon de courbure et toutes les lignes qui caractérisent l'enveloppe de cette droite mobile.

Soit -p^ = a le rapport des vitesses, Taxe OX, étant situé

au-dessus de l'axe OX; on déduit de cette équation l'équation suivante, dans laquelle b est la constante introduite par l'inté- .gration

Xi= aX -4- 6;

si l'on élimine Xi entre cette équation et la deuxième des équations (19), dans laquelle m, m, sont supposées nulles, on trouve les relations

y fesin(« — a) rfX 6sina

sin« — asin(e— a) de [sine — asin(e — a)]'