CHAPITRE II. — DES GOUEBES RAPPORTÉES, ETC

Si Ton suppose que B, D, £ sont nuls» n étant la tangente terminée à Taxe OXi, on obtient les relations suivantes :

p^sinasin^i A'sinasine

sin'é sinet

V^A» sin'e -f- C^ sin*e, VA^sin'e-hC^sin'e,

ds A^Osin^g

^^ (A^sin»e-4-C>sin'Ct)^

On déduit de ces équations

A»C»sin'a

TA

(A»sin'e-i-C^sin^€,)

r+r,= .^'""^ V^A'sin^g + Osin^:, R^= .^rClL ' sinestne, A't'sin'a

Ainsi le cube de la moyenne proportionnelle des deux tangentes r, r, est dans un rapport constant avec le rayon de courbure.

Si la relation entre les segments X» Xi se réduit à l'équation B'=XX„ on trouvera

^ sina ^ /sin^i •=B-: — K/— — »

sine y sme

-. sina ^ /sine

sin'esin^e,

§ y. — Des goubbbs dérivées.

Nous comprenons sous le nom de courbes dérivées d'une courbe donnée celles qui dérivent de cette dernière d'après une loi donnée.