Des courbes semblables. — Les courbes semblables et

semblablemenl placées sont celles dont les rayons de courbure parallèles sont proportionnels.

Conditions de similitude relatives aux coordonnées tangentielles de deux courbes semblables et semblablement placées . — Soient 5, r, X les coordonnées tangentielles d'une courbe; Siy Ti, Xi les lignes correspondantes de la courbe semblable et semblablement placée; soit OX Taxe commun auquel elles sont rapportées; la condition donnée par la définition même de ces courbes est

dsx ds ^

de rfe'

m est un nombre constant. Si Ton a égard aux équalions (la), la relation précédente devient

rf(r,sine) = mrf(rsine);

si l'on intègre et qu'on représente par 7*» la constante introduite par l'intégration, on trouve l'équation

(r»— mr) sine =j„

or cette équation, quand on y remplace r et r, par leurs valeurs (ï2), devient

rf(X.-~mX) = ^.

siïve

De celle-ci Ton déduit, x^ étant la constante introduite par l'intégration 9

-, ~ oToSin^ — ncose

X, — mX = ; — •

sme

Telles sont les formules qui donnent les coordonnées tangentielles X„ r, en fonction des coordonnées X et r.

Conditions de similitude relatii^es aux coordonnées rectangles. — En faisant usage des formules [4']> on trouve les relations

yi — mf = ^0, ^i — mx=: x^.