CHAPITRE II. — DES COURBES RAPPORTÉES, ETC

on déduit de ces équations^ les rapports égaux

e cose sine

Jirès balayées par les rayons de courbure. — En conservant la notation du n° 37, on a

dvi= -{K-hSo^dezriz dv -+- Rs^de + - slde;

si Ton appelle c^o la constante introduite par Tintégration, on obtient l'équation suivante :

Aires balayées par les rayons tangeniiels, -^ Elles sont données par les formules suivantes :

rfM,z=: - (r— ncoXe H- -H^ | de,

Mne/

su

, , ï , *, j i y'ide nrde

dUi=du H- - /i» coVede -f- - -?— — h -—.

2 2 sm'e sine

nvocosede

— nr cote de

sWe

Or si Ton remarque qu'en vertu des équations (12) on a les relations

rde ,__ rcosede ,, ,

—. =:rfX, : =:d{s T),

sme sine

6tque l'intégrale du terme -/l'cot'erfe est

(cote + e),

on obtient, u^ étant la constante introduite par l'intégration,

5o LIVRE 1. — COURBES RAPPORTÉES A DIVERS SYSTÈMES, ETC-

réquation suivante :

//, — M,— M— (cote -h e] — '-^ col6 -{- 7^,X

sine

39. Problème X. — Trouver les courbes parallèles d*une conique donnée.

Si Ton conserve les notations employées dans le n" 30, les coordonnées rectangles de la courbe parallèle à une conique seront données par les équations

a:,— ^0— I /i-h ^1 sine, j,— jo— — \^-^T)) c<^s<?,

ds^ a'b^

D— s/a^s'in^e-^'b^cos^e, -r^ = -rrr +'*»

de D»

dans lesquelles e est Tangle que la tangente à la conique fait avec Taxe OX.

Plus généralement, si Ton cherche les courbes parallèles de la courbe

et que Ton pose pour abréger, 1 étant égal à \ — i.

(j£)~ /'"-'a'^-'sin'"-'e -f- fr'«-'cos'"-'e, on aura les équations

■iin—i^m — I '

:r, — ^0 tzn 71 sm 6* -1 j — sin'"*"' e,

A'^-'cos*"-' é?

ds^ ^JJ!L{ba)'^~' sin'^'^ecos'"-' e

de m — I ±-^.J