CHAPITRE m. — DEUXIÈME STSTltHE DE COOHDOimÉSS, ETC

On voit, en se reportant au n^ 45, que la courbe est la développée de Tenveloppe d'une droite située dans le plan de

la courbe -j- i= — ^ pendant nue cette courbe entraînant son aa m

pian roule sur la directrice, R étant exprimé en fonction de a, et a, rangle que ds fait avec un axe fixe situé dans le plan mobile.

Rayon de courbure. — On trouve sans difficulté, en se reportant au n° 50,

Tfc . dm

, „ n/ mRsina-T~

... ar mR R' . da

'4 j- = ; -COSa-r-;^ r^SXÏXa ; ;-— ,

dt (x-^my (i-^-mf (i-i-m)»

/ m— \ (6) a J I- ^ "^^ j Rcosa+ , ' \ R' ^ R )sin«,

que Ton peut écrire sous Tune des deux formes suivantes 1^= I— , RcosizH j-( isina,

si m est constant, l'équation (6) devient

^=1— , ri RcoséH" -, R'sina.

Or les équations (2) donnent, a^ étant une constante, les relations

a — ao—me, e —: (iH- m )«?-+- <io> mtziz [i-^ m)a — a^; conséquemment, si Kz=f[e), on aura

de L l'"*" f'^) j \ I -H m / \ i-h m /

laquelle représente l'équation naturelle de Tenveloppe que Ton peut écrire sous la forme suivante

dz [i-\- my

\:\\-^m) \\-\-mi •^•\i-f-m/ X^-^nt}}

(i H- m)'"'^\i 4- m/ \ i-hm /'

de là il résulte que, si la directrice est une cycloïde rapportée là a tangente en son sommet, on a

R rzzaacose,

et conséquemment

d<T ia 2. ma

dz ( I -K /lî )