CHAPITRE III. — DECXIÈME SYSTÈME DE GOORDONT<fÉES, ETC

constant. Ainsi l'on a

De Vhypocyclolde. — C'est la courbe engendrée par un point de la circonférence d'un cercle roulant sur la concavité d'un autre cercle.

Si l'on suppose [Jig. i3) que dans le n° 55 la courbe directrice est un cercle de rayon R, la courbe parallèle extérieure

Fig. i3.

sera un cercle concentrique de rayon R„ tel que R2 = N -+- R. Dans ce cas, la courbe enveloppe est une hypocycloïde décrite par le point Ai de la circonférence d'un cercle dont le rayon

esi-N, ce cercle roulant sur la concavité du cercle dont le

rayon est R,. Or, si on introduit les angles û,, e, comptés en sens inverse à partir des tangentes au cercle directeur au point D et au point R, qu'on appelle s^ l'arc de cercle de

gS LIVRE I. -- COURBES RAPPORTÉES A DIVERS STSTÈMES, ETC.

rayon Ra, et que dans l'hypocycloïde les grandeurs correspondant à celles que Ton a considérées dans Tépicycloïde soient représentées par les mêmes lettres affectées d'un indice augmenté d'une unité, on aura les équations suivantes : Coordonnées tangentielles : a, ^rr ^i -^ e,

s^ — R,e, r=(R, — R)«„ s — Rç, =:(R, — R)e„ Ra, = R, e., r, — (Ra — R)sina,, n, ~(R, — R)cosa,.

Rajron de courbure.

Rectification.

^1 = —^û~^ cosa,.

MX

Rî— R^» . R, H-R