CHAPITRE ly. — NOUVELLES COORDONNÉES, ETC. t
pement de la courbe sera donc Téquation de la droite
yz=z[la)x -h m.
On trouverait de la même manière que les lieux des centres de courbure après développement des courbes sont : pour la chaînette, une parabole; et pour Tépicycloïde, une conique.
3° Trouver la courbe telle que, après son développement sur une droite, les extrémités des rayons de courbures soient situées sur la parabole du degré m
y ~- px^.
Celte équation donne la suivante
ds
dont Tintégrale est
5'-"» ^- p{^i ^ tn){e — e^)\
donc réquation élémentaire de la courbe est
ds
La famille des courbes renfermées dans cette équation contient les développantes d'un ordre quelconque du cercle.
S'il s'agit de la parabole du second ^Qgvé y=^px^ , le lieu des centres de courbure, après le développement sur une droite, a pour équation naturelle
ds p\ .
de 1
c'est la développante première du cercle.
Si la courbe donnée est la parabole semicubique j = />x% le lieu des centres de courbure après le développement sur
lO
l46 LIVRE I. — COURBES RAPPORTÉES A DIVERS SYSTÈMES, ETC.
une droite a pour équation naturelle
c'esi la développante seconde du cercle.
Nous laissons au lecteur le soin de poursuivre ces applications.
