TT

et Ton obtient l'équation suivante :

quiy dans le cas actuel, est Téquation naturelle de la caustique. Relations entre les rayons de courbure des différentes caustiques, — Soit AG' perpendiculaire à la droite lumineuse formant Tangle (3 avec AG perpendiculaire à Taxe 0^. Si Ton appelle ^p la valeur de ^j correspondant à l'angle p, et qu'on remarque que Ton a la relation

la formule (5') donne l'équation

4,Rp=3Rsin(6-h (3) — R'cos(e-f- p).

On déduit les équations suivantes :

4^0= SRsîne — R' cose, 4^« = 3Rcose -h R'sine;

l62 LIVRE II. — COURBES RAPPORTÉES A DES SYSTÈMES, ETC.

conséquemment on obtient Si^ — ^« cos(3 4- ^, sinp, Jl^ =- — t^« sin(3 -h ^, cos^,

desquelles on déduit

Ces relations, d'une interprétation facile, et plusieurs autres, se déduisent aussi directement du théorème précédent.