INTRODUCTION

I. L'accueil favorable que les géomètres ont fait à V Analyse infinitésimale des courbes tracées sur une surface quelconque, que nous avons dernièrement publiée, nous détermine à publier sans retard V Analyse infinitésimale des courbes planes. Ces deux Livres ont des relations tellement directes l'un avec l'autre, qu'ils sont en quelque sorte inséparables. C'est dans le même esprit qu'ils ont été écrits, c'est la même doctrine qu'ils contiennent; nous pourrions dire qu'ils forment un seul et même Livre, s'ils n'étaient indépendants l'un de l'autre par la méthode et par la démonstration.

Celte diversité de procédés, cette indépendance de raisonnement nous étaient imposées par de puissantes raisons.

Au point de vue de la logique, il faut qu'une doctrine se développe dans l'ordre naturel; l'ordre naturel du premier Livre, abordant d'emblée le problème général des courbes tracées sur une surface quelconque, consistait à descendre du composé au simple; l'ordre naturel du second Livre, destiné à donner la solution du problème des courbes planes, consiste au contraire à s'élever graduellement du simple au composé.

Au point de vue des idées, une doctrine affirme sa puissance lorsque, par ses considérations diverses, elle se montre toujours la même.

Au point de vue des formes, elle devient attrayante lorsqu'elle pare son unité par la variété des méthodes.