CHAPITKK I. — DES COURBES CONJUGUÉES, ETC. I

lion (1) par rapport à ds, et ayons égard à la seconde des équations (3) qui est le type de n équations semblables; nous trouverons la formule

Zàdt

df cos(r, ds) dt cos(r, t)

qui donne la loi des inclinaisons.

Loi des rayons de courbure. — Si nous prenons la différentielle seconde de l'équation ( i ) par rapport à ds^ nous trouvons

2j dP \ds'l ~^2j dt ds\ds

Or si l'on remplace dans cette équation les dérivées premières et secondes des / par rapport à ds tirées des équations (3) et (8), et que l'on pose, pour abréger

on obtiendra l'équation suivante :

1 Y df sin(r, 6?^) Y df \ f cos'{r,ds)l i s'in^ t,ds \{2jidi cos{r,t)'~2jdt l[^ cos=^(r, ^) J / cos'{t, r)

Y d'f cos'{r, ds)

'^2j~dF cos^'r, t) '

Cette équation montre que la courbure -^r de la courbe di-

rectrice s'obtient au moyen de la division harmonique lorsque les n courbes (œ) sont connues.