II

sina = — -h —

Cl est le centre instantané de rotation de la figure mobile, et cette rotation est en ce point égale à la somme ou à la différence des angles de contingence des deux courbes suivant qu elles ont leurs convexités contraires ou de même sens.

Rafon de courbure. — En ajoutant les équations qui donnent sin«, sina, dans les groupes (i) et (2), on obtiendra la relation

Cette équation fait connaître r,, et par conséquent le rayon de courbure cïR., est connu par suite de l'équation (5).

Coordonnées rectangles. — Résolvons maintenant le problème dans le système des coordonnées cartésiennes.

Soient les deux courbes C et C, rapportées l'une et l'autre à des axes rectangulaires, les premiers fixes et les seconds mobiles avec la courbe Ci, invariablement liés avec elle, et ayant leur origine au point 0'. Soient x, j, les coordonnées du point de contact de la première par rapport aux axes fixes, et X\, j, les coordonnées du même point en tant qu'appartenant à la seconde courbe par rapport aux axes mobiles. Si l'on appelle a, (3 les coordonnées du point décrivant par rapport aux axes fixes, et r, la distance du point de contact au point 0', on aura, pour chacun des deux axes fixes, une équation semblable à la suivante, qui se rapporte à l'axe des x :

{r^) a = ^-h r, [cos{ri, ds) cos(r/5, x) H- cos{R,, r, )cos(Ri, x)\.

Si l'on appelle 0, l'angle que r, fait avec l'axe 0'^', l'équation précédente devient , M Idr, dx r^dQ, dyX

c?r, r, dQi . . /.

or, par rapport aux axes mobiles, r,, -7-9 — 1 — • sont des lonc-

tions de la variable qui fixe la position du point, variable que

l'on peut supposer être 5, ; de même, par rapport aux axes fixes,

dx dy Xy — r» -/- sont des fonctions d'une seule variable que l'on ds ds