CHAPITRE II. — DES ROULETTES

dsx rélément d'arc, el R, le rayon de courbure, on aura les relations suivantes :

,dB . (hi I sin«, da^

SXnciu -7- = COS<7,, TT =

dSi ' dsi " ' R, r, ds^

D'une autre part, la développée B de la roulette étant rapportée à ses coordonnées tangenlielles r, a, par rapport à la ligne C comme directrice, si l'on appelle ddx l'élément d'arc de cette développée, dz l'angle de contingence, ds l'élément d'arc, R le rayon de courbure de la courbe C, on aura (4o) les équations

, ^ rde . d(r-hG■^) i sina da

auxquelles il faut joindre les relations qui ont lieu au point de contact

(3) ds =ids\, a -\- ay=^ Tz,

Tangente à la roulette, — Si on ajoute les équations qui donnent cosa, cos«,, on trouve la condition

(4) ^/(r + r, -f- cr,)==o.

Donc, si l'on appelle ^, le rayon de courbure de la roulette, on aura la relation

Cette équation montre que, si du point de contact A des deux courbes C, C, on mène la droite AO', elle sera normale à la roulette, et, par conséquent, un point 0' quelconque du plan mobile décrit un arc de cercle infiniment petit autour du point A comme centre. Ce point A, autour duquel s'effectue la rotation de la figure pendant un temps infiniment petit, porte le nom de centre instantané de rotation.

On déduit le théorème suivant, qui a une grande importance :

Théorème I. — Le point de contact A des deux courbes C,