CHAPITRE H. — DES UOLLETTKS

L'équation du cercle roulant {fig, 40» rapportée au point décrivant, est

I sinfl, dtti

K, ~ r, ds^ '

Fig., 4i,

l'équation du cercle fixe, rapportée à la développée de la roulette, est

I sin« da

R "~ ~y "^ Ts '

on déduit, par l'addition de ces deux équations, membre à membre, et en remarquant que l'on a a + «, = 271, ds = dsi,

I I ./Il

7t +— =sin«, - -f--

D'une autre part, on a les conditions

,rs cos«, sme/ ,^ . , ^

(4) — -. — = — — , r, = R, sin«, -t- /cos0.

et si l'on pose

R. il" m'

sSo LIVRE II. — COURBES RAPPORTÉES A DES SYSTÈMES, ETC.

on obtient les deux équations

/^, I R . i//^— R' cos'a, I I 2

(5) -:z=—- r-sin«, — -^^ ,,, ,, 5 -H — =^Tr—'

^ ' r, R;— /' Rt— /' r r, Msinar

Relations angulaires, — Le triangle OAG donne

el si Ton exprime cjue les deux arcs AI, AI, sont égaux, ory aura les équations

(7) s=z Re = rYs -f- ^ — a}\ = Si ;

er

9 — arc ( sm — -^ cos«, 1 5 substituant,

Re = R (67, -)- - 1 -f- R, (a, I — R, arc (sin = ~cosa,y«

Rapport des vitesses -^^ —r-- — Si, dans la première équ3^lïon,on remplace r, par sa valeur, on obtient

da^ s//'— R^ cos=«,

^^*. R,(R, sin«, H- sjl' — K cos'rt.)

Rayon de courbure de la roulette. — Soit dl. l'élément d'arc de la roulette, c?E l'angle de contingence, on a les équations

ûfE

(lo) / ^' ~ K, sin«. — y//^ - R? cos'a,' .

(R'— /MMsinfl,

r rr:

2(R; — /2) M sin«,(R, sin«, — sjl' — RJ cos'a.) '

(M) Erzrs--.

m sii