CHAPITRE III. — DES COURBES PRODUITES, ETC

2° Tout point de la droite AC décrit une parallèle de la courbe p..

3° Tout point D de la droite AB décrit la courbe que nous avons étudiée n*» 64. On retrouvera comme corollaire du n° 101 la construction de la normale et du rayon de courbure de cette courbe. La normale sera la droite qui joint le centre de rotalion M avec D. Le rayon de courbure est donné par la formule (5) du n° 101 et par la formule

r. r RM

dans laquelle K est le rayon de courbure de la développée

de la courbe p. Enfin, si Ton appelle 9 l'angle décrit par la

droite AD entre deux positions extrêmes, l'aire balayée par

2Tr /'

cette droite / sera -ttt. 0. c'esl-a-dire celle du secteur cir-

3do 2

culaire ayant ^^t^ d pour arc, / pour rayon.

4" Toute droite parallèle à AB a pour enveloppe une ligne parallèle à la ligne [j..

5° Toute droite AI menée par le point A, formant un angle 0 constant avec AB, a pour enveloppe une développée oblique de la courbe {(jl) sous l'angle 0, puisque tous les triangles tels que AIco sont semblables (I étant un point de l'enveloppe).

6° La développée de la développée oblique II, I2 est la développée oblique sous l'angle constant 6 de la développée de la ligne fx; cela résulte de notre construction et vérifie le corollaire II du n° 54.

7° Pour connaître la courbe engendrée par un point quelconque B, du plan mobile, abaissez de ce point B, A, perpendiculaire sur la droite AC; le point B, engendrera la courbe étudiée n** 64 par rapport à la parallèle à la courbe fx engendrée par le point A.

S'' Toute droite menée par le point A, parallèlement à AI aura pour enveloppe une ligne parallèle de celle qu'enveloppe AI.

9" Tout cercle ayant son centre en C, A ou B aura pour en-

25o LIVIIE II. — COURBES RAPPORTÉES A DES SYSTÈMES, ETC.

veloppe une courbe parallèle de celle engendrée par C, ou A, ouB.

lo" Quelle que soil la ligne de longueur donnée située dans le plan mobile, il est aisé de déterminer les courbes engendrées par ses deux extrémités.

11° Quel que soit l'angle situé dans le plan mobile, on pourra aussi déterminer les courbes enveloppes des deux côtés (le l'angle, ainsi que la courbe décrite par le sommet.

12° On peut donc produire d'une infinité de manières différentes le mouvement du plan mobile, tel qu'il est produit par les données de la question.

i3° Il n'y a que deux courbes d'espèces différentes décrites par les points du plan mobile : ce sont la courbe fx et ses parallèles, ou bien celles de la catégorie n° 64, et il n'y a que trois espèces de courbes enveloppes des droites du même plan mobile : ce sont la courbe ([x) et ses parallèles, et leurs développées obliques, et les parallèles de la développée de la courbe /y. (elles enveloppent les parallèles de la droite AB).

i4° Dans le roulement de la droite AB sur la développée de

la courbe p., -j- se trouve déterminé dans chaque cas particulier que nous venons d'étudier.

; 118. Problème VI. — Une courbe v ( Jig. 45) entraîne avec elle

Fig. 45.

son plan et reste constamment tangente à une droite fixe AX en un de ses points A; nature du moui'ement de ce plan.