COS0 COS

y' sinô — x^ cos

on déduit de ces deux équations les deux suivantes : a «, sin0

y' = H -. ^ COS0 — r sm 0,

■^ COSÔ COS0 *^

^' =: «, H- ^ sin0 — JCOS0.

Si l'on appelle /', / les distances du point M aux points 0' et 0, et i\ i les angles qu'elles font avec les axes 0' x' ^ 0^, on déduit de la première des équations (i) les deux suivantes :

^ ^ i/'sin0" (:r — «jcos/'i-hsinzV^"— [oc — a)\ f /' COS0 -- — (^ — <5t)sin/'dzcosr sjl''' — [x — a)\

et, en portanl ces valeurs dans la seconde des équations (i), on trouve l'équation

a.V -\- a{x — a) cosi' ±a s'ini' sl'i^— {x — aY

— [x — a) sin i' ih sinT >JT' — (x — af

zï:sji''—{x — a)\

Cette équation est le lieu des points M dans le plan fixe. Elle est du genre des conchoïdes.

De même, si l'on élimine B entre les deux équations (i'), on trouvera une équation analogue à la précédente et que l'on obtient en changeant dans celle-ci j et ^ en y', x' ; «, a,, /', V en «,, «, /, /. Cette équation n'est autre que l'équation (3), dans laquelle / et ^ sont regardés comme constants et V ces/', /' sini' seraient les deux variables x' et/'.

128. ProblÈx^ie XVI. — Les mêmes choses étant données que dans le problème précédent, et une droite étant située dans le plan mobile, trouver la podaire de l'enveloppe de cette droite dans le plan fixe par rapport au point 0; et si la droite est donnée dans le plan fixe, trouver la podaire de V enveloppe de cette droite dans le plan mobile par rapport au point 0'.

Équation de la podaire. — Soient PP, (fig. 5o) cette droite,

Fig. 5o.

p et pi ses distances aux points 0 et 0'; ^]; et -J^, Icï? angles qu'elles font avec les axes 0^, 0' x' , Si on projette le péri-