CHAPITRE III. — DES COURBES PRODUITES, ETC

mètre OPP.O'À sur la direction de OP, on trouve

a sind>, -+- a, sintL

or on a

consequemment

« sin^^i 4- rti sin4>

^'^ P"^P'"- sin(4. + +.)

Celle équation, si l'on regarde p, et i]^, comnne constants, et p et ^p comme variables, est l'équation polaire de la podaire située dans le plan fixe, de la droite située daiis le plan mobile, par rapport au point 0; et si l'on regarde p et 4^ comme constants, et p, et ^x comme variables, elle est l'équation de la podaire de l'enveloppe dans le plan mobile, d'une droite située dans le plan fixe, par rapport à 0'. Celte équation en coordonnées rectangles est

(2) [yx, + {x — a)f,Y(x'-\-x^) -- [y,x H- [x, — a,)r]\x\ -f- y

qui représente une courbe du quatrième degré.

Si l'on appelle/? et/?, les distances d'un point de la courbe aux droites,

l'équation précédente peut s'écrire sous la forme suivante :

Ainsi la dislance d'un point de la courbe au point 0 est proportionnelle au rapport des distances du même point aux deux droites D et D,, la première passant par le point 0 et la seconde par le point A, et telles que le rapport des tangentes des angles

qu'elles forment avec l'axe 0^ est ' — =— tt—t,'» c'est-

à-dire ne dépend que de la projection Q, du point P, sur l'axe des x' dans le plan mobile.

129. Problème XVII. — Les mêmes choses étant données que dans le problème précédent, trouver le lieu des centres instantanés dans le plan fixe et dans le plan mobile (fig. 49).

L'équation de la droite BC par rapport au point 0 comme pôle et à l'axe Ox, et l'équation de la droite B'C par rapport au point 0' comme pôle et à l'axe O'x' donnent

cos9 cos6

Soient t^ et cp les coordonnées du point G par rapport au premier système, v', 9' les coordonnées du même point dans le second système, on a, en projetant OG sur BC, les deux équations

. as\n9-hax tt ^

t,COS0=:' r 5 9= 1-0,

d'où on déduit l'équation

sm

qui est l'équation du lieu des centres instantanés dans le plan fixe. Dans le système cartésien, on obtient

(2') (j2 -f- axY = a'^(x' ^-r')•

On trouvera pour équations du lieu des centres instantanés dans le plan mobile dans le système polaire, en remarquant que 9' égale 9, l'équation

,2, , a — a, coscp

sm»9

et, dans le système cartésien, l'équation

qui représentent la même courbe que l'équation (2'), comme