OB OC

sina

sinaC)

0^ ÔA

sma,

sina^,')'

et, en les multipliant membre à membre, on tombe sur la relation (i) du n*' 147; il résulte de là que les points de contact des courbes de la série [a] sont déterminés par les équations (i) ou (i') du numéro précédent.

Rayons de courbure. — Les courbes [s) étant des droites,

3l6 LIVRE II. — COURBES RAPPORTÉES A DES SYSTÈMES, ETC.

les courbures f — ) deviennent nulles; par conséquenl l'équa-

lion (7) du numéro Ihh' devient

(Si,

^^^ i SI I 1 I \ ^, / I i\

on déduit de là le théorème suivant :

Théorème I. — Si un polygone est tel que ses sommets parcourent des droites convergentes et que les côtés enveloppent des courbes ( o-), // existe une relation linéaire entre les rayons de courbure de ces dernières courbes aux points de contact.

Si deux des courbes (a) sont des points, les deux rayons de courbure seront nuls; donc, par suite de l'équation (7'), le troisième rayon de courbure sera aussi nul; on en déduit le théorème connu :

Théorème II. — Si un polygone est tel que ses sommets parcourent des droites convergentes et que {n — i) de ses côtés pivotent autour de (n — i) points fixes y le n'^"'" côté pivotera autour d'un point et réciproquement.

150. Problème VIII. — Les mêmes conditions étant données que dans le problème IV, les courbes (o-) sont des points situés en ligne droite; trouver les lois qui régissent les tangentes et les courbures.

Conditions du problème. — De ce que les courbes { a) sont des points situés en ligne droite, ils sont situés sur la transversale du triangle ABC; donc les segments {v) déterminés par cette transversale satisfont à l'équation (i')dun° H7; donc les équations (i) du même numéro ont aussi lieu.

Tangentes.— Les tangentes aux courbes (5) sont telles que, lorsque toutes sont connues moins une, cette dernière est déterminée par la relation (i).

Courbures. — Puisque les équations (1) et (i') ont lieu simultanément, l'équation (7) du n° 14-7 a lieu, et, comme les