CHAPITRE III. — DES PARAMÈTRES DIFFÉRENTIELS

deux cercles,

' p' p^ — e' p-~e^ p; pi — ^ pi —

et, conséquemment, les équations (3'') seront

on déduira

dp' (p^—e')(e' — p])-+-l^e''

d(T d(j^ l^ppt

\ dp Ip, ^^^^ ~ ^p^—e'){e' — p\)-\-l'e''

desquelles on déduit la valeur de cos(p,

l-'pp,

cos<p =

sl{e^-p]){p^- p\) + l^p] ^[p^-e')[p^-p\) + l'p'

Il est bon de remarquer que ip représente la somme des tangentes ty /, menées d'un point aux deux cercles, et 2p, la différence des mêmes tangentes ; on a donc

ip=i t -\- tiy ipi^it — ti.

211. Éléments des lignes coordonnées en fonction des paramètres différentiels. — Nous nous proposons maintenant de calculer les divers éléments des lignes coordonnées en fonction des paramètres différentiels.

Angle des lignes coordonnées. — Le sinus et le cosinus de cet angle sont donnés par les deux formules

cos9 = gy-, sin9 = g;j-v/U>H;-G',

SqO livre III. — COURBES RAPPORTÉES A DES COORDONNÉES, ETC.

el la variation de l'angle est donnée par la formule

^ire d'un quadrilatère curviligne. — Deux courbes pl^"], pl'3 de la série (p) coupées par deux courbes p^°^ p^;) de la série (p, ) des lignes coordonnées délerminenl un quadrilatère; Taire U de ce quadrilatère a pour expression

U=/ / HH. t/pjp..

J pVA Jp{o)

et, si l'on représente par D une grandeur analogue à la densité et variant avec la position du point, et par V une expression analogue au poids du quadrilatère, on aura

/ DHH. Jpt/p.,

212. Expressions de courbures propres ou inclinées. — Les formules (6') et (7') des n"^ 188, 189 donneront

R " dp,'^dp\U