XXXVI INTRODUCTION

quis de l'Hôpital, dans laquelle l'étude des courbes est faite d'après des considérations directes, et toujours conformes à la nature des coordonnées indiquées par la question. L'ensemble des faits nouveaux, des formules élégantes, des belles constructions contenues dans ce Livre, qui suivit pourtant de si près la découverte du calcul des infiniment petits, aurait dû maintenir les géomètres dans la voie qui leur était ouverte et qui leur promettait d'importants succès. Ils en furent malheureusement distraits par l'influence que prit l'Analyse cartésienne, qui attira tout à elle, par suite de certains avantages prisés beaucoup trop haut. Grâce aux beaux travaux accomplis de nos jours dans la Géométrie infinitésimale et dans la doctrine des coordonnées curvilignes, le retour des géomètres vers les méthodes directes présentées par chaque question a commencé et se poursuivra au profit de la Géométrie.

Puissent le Livre que nous avons déjà publié et celui que nous publions aujourd'hui former un double anneau servant à rattacher les travaux des deux époques si éloignées l'une de l'autre : le second Livre, en complétant les recherches de ces grands géomètres, sur la Géométrie des courbes planes, le premier en montrant l'extension de ces recherches à la Géométrie des courbes tracées sur une surface quelconque!

En nous efforçant de rendre ce nouveau Livre digne, par la méthode, de l'attention des géomètres, nous avons aussi travaillé à donner une forme nette et correcte à nos calculs. Malgré cela, nous n'osons espérer que quelques erreurs ne s'y soient pas glissées. Plus les applications destinées à établir la fécondité d'une théorie sont nombreuses, plus les erreurs deviennent faciles, mais plus aussi elles perdent de leur importance, parce que l'unité et la simplicité de la méthode les rendent plus facilement reconnaissables.