INTRODUCTION. XXXV

Le Chapitre II est consacré à établir les liaisons fondamentales existant entre ces courbures composantes et les angles de contingence correspondants. Ces relations ont déjà attiré l'attention des géomètres à cause de leur simplicité (*).

Le Chapitre III est l'exposition méthodique des propriétés des paramètres différentiels de premier ordre, et du rôle qui leur appartient dans la théorie des courbes.

Le Chapitre IV est relatif à l'étude d'une courbe quelconque au moyen d'un système quelconque de coordonnées curvilignes. Une marche rapide permet d'établir les relations qui existent entre les déplacements effectués sur la courbe et les déplacements correspondants des lignes coordonnées. Ces relations donnent naissance à des théorèmes sur les tangentes, les courbures, les aires, les arcs de la courbe étudiée, et les éléments analogues des lignes coordonnées. Ces théorèmes occupent une place importante dans la Géométrie des courbes.

Enfin le Chapitre V est consacré aux applications des théories précédentes à quelques exemples choisis, propres à familiariser le lecteur avec le maniement des formules de la nouvelle Analyse.

XX. Dans la voie difficile que nous avions à parcourir, nous avons été guidés par l'exemple des grands géomètres, créateurs ou propagateurs du Calcul infinitésimal. Newton et les BernouUi, dont les premiers et les plus heureux efforts eurent pour objet l'Analyse des courbes. Mais nous devons un tribut d'éloges exceptionnel à l'Analyse de l'infini du mar-

(*) On nous pardonnera d'extraire du Rapport fait par M.Puiseux sur notre Analyse des courbes tracées sur une surface quelconque les lignes suivantes :

« Les géomètres connaissent les beaux travaux de M. l'abbé Aoust sur les surfaces et les courbes qu'on y ])eut tracer. On lui doit en particulier d'avoir introduit sous le nom de courbure inclinée un élément qui donne un grand nombre de théorèmes nouveaux ou qui permet de généraliser des propositions déjà connues. L'Ouvrage de M. l'abbé Aoust sera lu avec fruit par tous ceux qui s'intéressent au progrès de la Géométrie. »

[Rei'ue fies Sociétés savantes, t. IV, p. .3.)