CHAPITRE II. — DES COURBES RAPPORTÉES, ETC

Les coordonnées langeniielles

X,= ^(i + logsine) — ^ e cote, t\=:

2/ Sine

On déduit des formules précédentes les relations suivantes ;

dans lesquelles a représente la base des logarithmes. La première est l'équation de la courbe entre les coordonnées rectangles ^1,/,; la seconde est l'équation de la courbe rapportée à l'arc et à l'abscisse.

L'équation polaire des rayons égaux et parallèles est

i = tang - + --5

ds, b

de sm^ e

^2= : — 5 r2=:c>tang-;

sine ^ °2'

^ ^ 61ogtang

X2= — h ^cotelog tang -» rj^^

sine - - 2 sine

On déduit de ces équations

-.^,=.^ie^4-e ^),

qui est l'équation de la chaînette entre les coordonnées rectangles.

L'équation polaire des rayons égaux et parallèles est

fr. r, , r^ , ds^ b b fcose . ^ e\

Fig. 7.

2Sin'e

I — col-e

j3= — bcoie;

cose

de ces équations on déduit l'équation delà courbe rapportée à ses coordonnées rectangles

y,= -2blx,-i--^y,

elle représente une parabole.

La courbe polaire des rayons égaux et parallèles est encore une parabole dont l'équation est

j^ -=: — ox.

Il serait facile de vérifier les différentes analogies ( n" 23) qui existent entre ces courbes et les courbes polaires correspondantes des rayons égaux et parallèles.

Lorsque m est négatif, l'équation élémentaire relative au problème précédent devient

ds„, I . „ de

elle correspond à un nouveau problème qui se traite d'une manière analogue à celle que l'on a employée; elle conduit aussi à quelques résultats intéressants.